Док-во иррациональности пи

[sa233091]

Появилась ещё идея про док-во иррациональности:
Разложим пи в ряд например: $ \[\frac{\pi }{4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... = \frac{2}{{1 \cdot 3}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + ...\]$
Теперь пусть пи рационально, то есть представимо в виде $\[\frac{a}{b},a \in N,b \in N\]$ тогда при некотором $\[a \in N\]$
$\[\frac{{2a}}{{1\cdot3}} + \frac{{2a}}{{5\cdot7}} + ... = b \in N\]$
То есть для док-ва достаточно показать, что для любого $\[a \in N\]$ найдётся $\[c \in N\]$ такое, что $\[b \in (c;c + 1)\]$

[Brukvalub]

По ассоциации вспомнилась цитата из Пелевина (отцензуренный вариант):"Криэйтеров у нас много, творцов не хватает..."
Таких "идей" можно до 17 штук в день генерировать, только никуда они не ведут.
Вы сначала свою "идею" до решения доведите, а уж потом одаривайте ей Человечество.

[arseniiv]

sa233091 в сообщении #1145897 писал(а):

Спасибо. А существуют ли более хитрые методы например доказательств? Например с применением теории чисел или геометрическое док-во.

Не в курсе. Но странно думать, что сформулировали только доказательства, перечисленные в статье.

[atlakatl]

Трансцендентность доказывается в Ф. Клейн "Элементарная математика с точки зрения высшей", т.1

[sa233091]

arseniiv в сообщении #1145926 писал(а):

sa233091 в сообщении #1145897 писал(а):

Спасибо. А существуют ли более хитрые методы например доказательств? Например с применением теории чисел или геометрическое док-во.

Не в курсе. Но странно думать, что сформулировали только доказательства, перечисленные в статье.

Полностью с вами согласен.

[mihaild]

sa233091 в сообщении #1145897 писал(а):

А существуют ли более хитрые методы например доказательств?

Как минимум есть теорема Линдемана (об алгебраической независимости степеней $e$), внутри которой иррациональность $\pi$ нигде отдельно не доказывается - и из которой сразу получается трансцендетность. И ее доказательство действительно хитрее приведенных в вики.

[lek]

mihaild в сообщении #1145989 писал(а):

Как минимум есть теорема Линдемана (об алгебраической независимости степеней $e$), ...

Одно из доказательств этой теоремы можно найти в известной монографии С.Ленга "Алгебра" (см. Добавление).