Пусть группа

действует на мн-ве

,

,

, тогда

. Далее у Винберга написано:
"Так как в теореме 1 в качестве точки
можно взять любую точку орбиты, то отсюда следует, что для любой подгруппы
и любого
действия группы
на
и на
изоморфны." «Курс Алгебры», глава 10, §3.
«Теорема 1» утверждает, что отображение

,

является изоморфизмом действий. Имеется в виду изоморфизм между действием на орбите

- значит индуцированным действием на некотором мн-ве

, и действием на мн-ве смежных классов по стабилизатору

.
Я понимаю, как процитированное утверждение следует из «теоремы 1» и утверждения приведённого в начале поста, когда

- стабилизатор для

, где

- некоторое мн-во, на котором действует

. Нужно доказывать, что всякая подгруппа

является стабилизатором некоторого эл-та для какого-то действия

?