Я нашёл решение поставленной задачи про

, оставлю здесь, может быть, кому-то будет интересно.
Итак, очевидно, что если

, то
![$x \in P(n,m) \Leftrightarrow \exists d \in [k;m]: d | x$ $x \in P(n,m) \Leftrightarrow \exists d \in [k;m]: d | x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/a/c6afea360a7061d92f86bde7d464aaf682.png)
.
Соответственно,

, где

- плотность, которую имеет среди натуральных множество чисел, делящихся по крайней мере на одно из чисел

. По формуле включений-исключений получаем

. Поэтому

.
Получается,

при фиксированном

. По-моему, результат забавный.