Каждым ходом надо стереть три числа с суммой 150

[Ktina]

На доске написаны числа 1, 2, 3, … , 99. Петя и Вася играют, начинает Петя. Каждым ходом надо стереть три числа с суммой 150. Кто не может сделать ход, проиграл. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник? (А. Шаповалов)

Похоже, одна из возможных выигрышных стратегий Пети такова:
Петя первым ходом стирает 49, 50 и 51, а оставшиеся числа мысленно разбивает на пары с суммой 100. Вася не может одним ходом стереть два числа из одной пары, иначе ему пришлось бы стереть ещё и число 50, но оно уже стёрто Петей. Таким образом, Вася любым своим ходом вынужден стереть три числа из разных пар, пусть это будут $a, b, c$, и тогда у Пети всегда есть ответный ход - $(100-a)+(100-b)+(100-c)=300-(a+b+c)=150$

1. Скажите, пожалуйста, в моём решении ничего не упущено?

2. Первым ходом Пете не обязательно стирать именно 49, 50 и 51, он может стереть 50 и ещё любые два числа с суммой 100.

3. Любопытно, есть ли у Пети другая выигрышная стратегия.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[Someone]

Ktina в сообщении #1141959 писал(а):

1. Скажите, пожалуйста, в моём решении ничего не упущено?

По-моему, ничего.

Ktina в сообщении #1141959 писал(а):

2. Первым ходом Пете не обязательно стирать именно 49, 50 и 51, он может стереть 50 и ещё любые два числа с суммой 100.

Разумеется.

Ktina в сообщении #1141959 писал(а):

3. Любопытно, есть ли у Пети другая выигрышная стратегия.

Почему бы и нет? Во всяком случае, некоторые вольности вполне возможны.
Например, когда остаются $9$ чисел с суммой $450$, Петя вполне может отступить от сформулированного Вами правила и стереть любые $3$ числа с суммой $150$. Тогда либо у Васи вообще не будет хода (не хочу ломать голову, возможна ли такая ситуация; подумайте сами), либо после его хода останутся $3$ числа с суммой $150$, которые Петя успешно сотрёт.
И можно обдумать возможность таких вольностей на более ранних ходах.

[Ktina]

Someone
Спасибо большое!