Несобственный интеграл

[Witcheer]

И снова здравствуйте, достопочтенные обитатели сего форума. Продолжаю задачки пилить, застрял теперь здесь, на доказательстве сходимости:

$$\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\arctg (a \cdot x)}{ x^{n} }dx $$

Почитал теорию из разных источников (лекции глянул, в Демидовиче пояснения, у Бугуевой и прочее), суть-то вроде уловил, а толку ноль (слабоумие дает о себе знать ). Вроде как понял, что основные свойства тут не нужны, считать-то нечего, и в лоб проинтегрировать чтобы просто вычислить предел тут нельзя. Ну я понимаю, что надо на два интеграла разбить, тк обе точки разрыв дают. Допустим будет так:

$$\int\limits_{0}^{1}\frac{\arctg (a \cdot x)}{ x^{n} }dx + \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\arctg (a \cdot x)}{ x^{n} }dx$$

Собственно, сам вопрос: а дальше что? Как понять, что использовать (критерий Коши, признак Дирхле, признак Абеля?) Или что-то другое нужно? Я просто бы все подряд попробовал, но не могу понять, как же блин их применить. Буду рад любым советам, а еще больше - любой внятной литературе по теме сходимости несобственных интегралов с большим количеством разобранных примеров по теме. Заранее спасибо!
P.S.Научите чинить верстку, чтобы формулы на центр экрана не лезли.

[Metford]

По-моему здесь достаточно определить поведение функции при $x\to 0$ и $x\to+\infty$. Признак сравнения это называется, по-моему...

P.S. Ну да, сверился по Фихтенгольцу - у него этот признак под таким названием числится. Посмотрите второй том "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Г.М. Фихтенгольца. Там примеров довольно много. Кстати, почти такой же есть в том числе.

[MestnyBomzh]

Арктангенс не очень приятен. Лучше убрать его на что-то более приятное. В обоих интегралах это замечательно делается

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Ну, по-моему, подсказок более чем достаточно.

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.