Проверьте, могу ошибаться.
Пусть ряд

сходится. Тогда

при

(здесь существенно, что

убывает). Действительно:

Поскольку левая часть стремится к нулю при

, то и правая стремится к нулю. Тогда и

, и

поэтому и вся последовательность

сходится к нулю.
Далее, из сходимости исходного ряда следует также сходимость и ряда

, поскольку

Пользуясь теперь преобразованием Абеля, получим:

откуда с учетом всего вышесказанного и получаем сходимость второго ряда.