2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трубка
Сообщение28.07.2016, 22:21 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Длинная сверхпроводящая трубка вносится в однородное магнитное поле, примерно перпендикулярно линиям поля.
Предоставленная сама себе, она совершает малые угловые колебания вокруг своего центра масс.
Потом трубку поворачивают, ставят примерно вдоль поля и отпускают.
Сравнить максимальную угловую скорость, которой она достигнет, с частотой малых колебаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение30.07.2016, 12:46 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Очень интересная задача.
Как ни кручу, у меня получается равенство. Но рассказывать ход рассуждений пока не готов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение30.07.2016, 18:10 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
У меня тоже получилось равенство.
Возможно, трубка - это моя ошибка. Возможно, лучше заменить её на закороченный соленоид.
Пожалуй, и необходимость сверхпроводимости неочевидна.
В нескольких словах о соображениях, на ваш суд. Если горизонтальный соленоид повернуть на некоторый угол,
то в нём возникнет индукционный ток. Что породит вращающий момент, стремящийся вернуть его обратно.
Далее всё более-менее традиционно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение31.07.2016, 07:57 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Трубка меня смутила. Мне почему-то показалось сначала, что поле может проникнуть внутрь. Пришлось доказывать, что все-таки нет.
В моих рассуждениях сверхпроводимость (т. е. то, что поле не проникает в трубку) принципиальна для получения количественного результата.
dovlato в сообщении #1140977 писал(а):
Если горизонтальный соленоид повернуть на некоторый угол,
то в нём возникнет индукционный ток

Ну, если не поворачивать, то тоже возникнет. Вопрос в том какой. Но, видимо, рассуждения на основе индуцированного магнитного момента наиболее рациональны и приводят к практически устному решению. Мне, однако, вначале эти соображения показались не очень обоснованными (хотя это зря), и в конце концов я вычислил вращающий момент с помощью тензора Максвелла, правда только для цилиндрической трубки. Также я думал об энергетических соображениях, но не думаю, что это вполне корректно; кроме того у меня вылезли бесконечности с которыми я не справился, хотя качественно эффект виден

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение31.07.2016, 18:34 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Спасибо. Я, конечно, оставался на чисто качественном уровне модели длинного соленоида.
Задавшись значением индукции поля, объёмом трубки и её моментом инерции, легко получить частоту угловых колебаний.
А также вращающий момент для произвольного (не малого) угла поворота трубки. Наибольшее значение будет при повороте на 45 градусов.
И работу, необходимую для произвольного поворота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение31.07.2016, 20:01 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ну да, вращающий момент пропорционален $\sin \alpha \cos \alpha$ ($\alpha$ - угол между осью трубки и полем). С помощью натяжений Максвелла можно вычислить коэффициент пропорциональности (для цилиндра, во всяком случае), но точный коэффициент не нужен для решения задачи. Можно рассуждать так. Наведенный магнитный момент (направленный по оси трубки и вызванный круговыми токами) пропорционален $\cos \alpha$, это нужно, чтобы скомпенсировать аксиальное поле внутри. Вращающий момент пропорционалем магнитному моменту и $\sin \alpha$, получается $\sin \alpha \cos \alpha$ . Но это не все. Я считаю, что поле внутри нулевое. Т. е. будут еще течь продольные токи, создающие магнитный момент перпендикулярный трубке. Для него однако те же рассуждения опять же дают $\sin \alpha \cos \alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение31.07.2016, 21:49 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
А если вместо трубки взять закороченный соленоид, то уже останутся только круговые токи. И следовательно - внутри поле уже не будет нулевым.
Там останется, видимо, составляющая, перпендикулярная оси. Ну а вращающие моменты должны остаться теми же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение01.08.2016, 06:11 


23/01/07
3415
Новосибирск
Трубку можно рассматривать, как один замкнутый контур, соленоид - как некоторое количество таких контуров.

-- 01 авг 2016 10:48 --

Для решения задачи со сверхпроводящей трубкой по-видимому потребуются дополнительные условия, например, как в задаче 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение01.08.2016, 07:45 
Заслуженный участник


21/09/15
998
dovlato в сообщении #1141199 писал(а):
А если вместо трубки взять закороченный соленоид

Не могли бы вы пояснить, что вы имеете в виду? Спиральную катушку, где первый виток закорочен с последним, или множество изолированных витков?
В принципе, будет ли поперечное поле или нет - на решение практически не влияет. Но я не думаю, что в случае сверхпроводящего соленоида у поля есть шанс появиться.
Внутри провода возникнут круговые токи вокруг оси провода - вплоть до потери сверхпроводимости для тонких проводов (из реального сверхпроводника, где имеется критическое поле).
А если соленоид не сверхпроводящий, тогда задача сильно усложняется из-за сопротивления, затухания токов

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение01.08.2016, 21:53 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
AnatolyBa, да, я представлял себе любой вариант из первой строчки.
Мне кажется, из-за активного сопротивления в левой части колебательного ДУ просто появится слагаемое с 1й производной,
т.е. будут затухающие колебания наподобие тех, что колеб. контуре. И, значит, тоже может появиться своя "добротность".

-- Пн авг 01, 2016 22:57:53 --

Батороев, именно из-за этих тонкостей я, не будучи специалистом, сюда и пришёл.

-- Пн авг 01, 2016 23:01:37 --

Кстати, может, кто знает. Каков поток собственного поля у кругового витка с током?
Провод тонкий, но однако не нулевого радиуса (а то, боюсь, там начнутся расхождения).
Многие задачи упираются в это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение02.08.2016, 08:39 
Заслуженный участник


21/09/15
998
dovlato в сообщении #1141499 писал(а):
Кстати, может, кто знает. Каков поток собственного поля у кругового витка с током?

Это вас индуктивность витка интересует (коэффициент самоиндукции)? Я писал об этом в topic108466.html
dovlato в сообщении #1141499 писал(а):
Мне кажется, из-за активного сопротивления в левой части колебательного ДУ просто появится слагаемое с 1й производной,
т.е. будут затухающие колебания наподобие тех, что колеб. контуре. И, значит, тоже может появиться своя "добротность".

Боюсь, что не только это. Каково начальное состояние трубки с конечным сопротивлением если ее внесли в поле не торопясь?
Поле полностью проникло внутрь. Дальше можно по трубке стукнуть, чтобы начались колебания, но каковы они будут? Очень грубо для малых колебаний наведенный магнитный момент будет пропорционален $\alpha$, а вращающий момент пропорционален $\alpha^2$. Диссипация энергиии тоже будет пропорциональна $\alpha^2$. Нет, качественно порассуждать можно, но за количественное (не численное) решение я не берусь

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение02.08.2016, 23:27 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Мой акт веры - чем длиннее соленоид, тем качественные рассуждения точнее.
Спасибо за виток. Действительно, при уменьшении диаметра провода начинается сползание в бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение03.08.2016, 09:40 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Можно сформулировать похожую задачу для сверхпроводящего витка. И оценить мощность излучения при колебаниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трубка
Сообщение03.08.2016, 21:38 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Длинный соленоид можно приблизить двумя магнитными зарядами на концах

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group