Остаток при делении суммы цифр на число делителей

[Ktina]

Для каждого натурального числа выпишем остаток, даваемый суммой его десятичных цифр при делении на число его делителей.
Получим последовательность:
0 0 1 1 1 2 1 0 0 1 0 3 0 1 2 ...

Верно ли, что в вышеописанной последовательности встречаются все натуральные числа?

(Оффтоп)

И почему этой последовательности нет в OEIS?

[cmpamer]

Ktina в сообщении #1139772 писал(а):

Для каждого натурального числа выпишем остаток, даваемый суммой его десятичных цифр при делении на число его делителей.
Получим последовательность:
0 0 1 1 1 2 1 0 0 1 0 3 0 1 2 ...

Верно ли, что в вышеописанной последовательности встречаются все натуральные числа?

(Оффтоп)

И почему этой последовательности нет в OEIS?

В OEIS имеются две последовательности: A007953 и A000005 (сумма цифр и число делителей соответственно) Ваша последовательность - производная от этих двух.
Если бы в OEIS каждой паре сопоставлялась ещё хотя бы одна (а почему тогда одна?), то OEIS накрылось бы медным тазом.
ИМХО.

[maxal]

Ktina в сообщении #1139772 писал(а):

И почему этой последовательности нет в OEIS?

Стандартный ответ: нет -- добавьте!

[atlakatl]

Сумма цифр чисел натурального ряда может принимать все значения.
Отсюда постановку проблемы можно упростить:
Правда ли, что остаток деления чисел натурального ряда на суммы их делителей может принимать любые значения?
Такая последовательность есть: A054008
Новые значения она "принимает" очень неохотно. Привожу пары: (первое число, где последовательность принимает новое значение; само значение): $(1, 0), (3,1), (6,2), (15,3), (28, 4), (30,6), (48,8)$
Ничего подобного в OEIS я не нашёл.
Так может, стоит рассмотреть - для начала - именно мою постановку задачи? Если она до сих не решена.

[atlakatl]

Ktina
Ваша задача решается неожиданно просто.
Когда я искал продолжение "своего" ряда:

atlakatl в сообщении #1150864 писал(а):

$(1, 0), (3,1), (6,2), (15,3), (28, 4), (30,6), (48,8)$

, то заодно выводил и Ваш.
И вот что я увидел:
Нам надо получить число $36$. Это четырежды девять. Ставим 4 девятки и ... добавляем "достаточное" количество нулей справа! Делителей будет много! Больше, чем 36!
А значит и остаток автоматически становится 36.

[Ktina]

atlakatl
Большое спасибо!