Цепная дробь

[PWT]

Последние десять членов цепной дроби $[5,6,7,....,100]$, целая часть которой равна нулю отбросили. Уменьшилась ли при этом дробь?

$[0; 5, 6,\cdots, 100] = \cfrac{1}{5+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{7+\ldots+\cfrac{1}{100}}}}\;$

У меня есть только идея-мозголомка, выписать каждую из дробей и в лоб переворачивать и потом сравнить результаты, есть ли способ проще?

[DeBill]

PWT
Да посмотрите свойства цепных дробей! Они ж скачут через предельную дробь туды-сюды, причем , подходящие дроби с четными (нечетными) номерами - меняются монотонно...

[PWT]

Спасибо. Только я не нашел свойств цепных дробей, только, разве что эти, но вряд ли они понадобятся...

http://i.imgur.com/Py521FA.png

[svv]

Из той же статьи Непрерывная дробь, пункт «Подходящие дроби»:

Цитата:

Подходящие дроби с чётными номерами образуют возрастающую последовательность, предел которой равен $x$. Аналогично, подходящие дроби с нечётными номерами образуют убывающую последовательность, предел которой также равен $x$. Таким образом, значение цепной дроби всегда находится между значениями соседних подходящих дробей.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

PWT
Уберите ссылку на картинку, поставьте ссылку на конкретный фрагмент статьи, это возможно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.