Асимптотическая оценка

[Ilya G]

Интересует асимптотическая оценка следующего выражения $\pi (p_{n+2} p_{n+1})-\pi (p_{n+1} p_{n})$, где $p_{n}$- n-е простое число,$\pi (x)$- функция распределения простых чисел.
Грубо динамика представляется как $\sim n\ln n$

[Sonic86]

Теоретически сильнее чем $O(x^{1/2+\epsilon})$ вряд ли чего-то можно утверждать.
Можно было бы эмпирически пооценивать, но смысла не вижу.
Хотя вот вроде можно было бы заюзать: topic3553.html
Аргументы $p_j$ я бы заменил на произвольные $x,y,z$ с неравенствами типа гипотезы Крамера.

[Ilya G]

Спасибо.