Упростить выражение

[electric_retard]

В статье приводится такое выражение:
$(R^2-R_p^2)\sigma_z+2R_p\tau{\Delta}Z+\rho(R^2-R_p^2)\ddot{Z}{\Delta}Z=((R+\frac {dR} {dz}{\Delta}Z)^2-R^2)P_B + ((R+\frac {dR} {dz}{\Delta}Z)^2-R_p^2)(\sigma_z+\frac {d\sigma_z} {dz} {\Delta}Z)$
далее написано "This reduces to (considering the smallness of ${\Delta}Z$)"
$(P_B+\sigma_z)\frac {dR^2} {dz}+(\frac {d\sigma_z} {dz}-\rho\ddot{Z})(R^2-R_p^2)=2R_p\tau$
Ранее по тексту предлагалось отбрасывать в вычислениях все члены, содержащие $({\Delta}Z)^2$ и более высокие степени, я так понимаю фраза "considering" именно про это.
Собственно у меня так красиво сократить не получается, выражение намного длиннее и уродливей. Что я делаю не так? Откуда в упрощённом выражении $\frac {dR^2} {dz}$? Ведь, если смотреть на исходное, то $\frac {dR} {dz}$ всегда идет в паре с ${\Delta}Z$ с последующим возведением в квадрат, а значит их надо будет выкинуть.

[Metford]

electric_retard в сообщении #1139167 писал(а):

Ведь, если смотреть на исходное, то $\frac {dR} {dz}$ всегда идет в паре с ${\Delta}Z$ с последующим возведением в квадрат, а значит их надо будет выкинуть

А как же удвоенное произведение при возведении в квадрат? Там явно проглядывает одно такое слагаемое, приводящее к производной от $R^2$.

[electric_retard]

Выражение таки сокращается до того, что мы видим, остается только вопрос с этим $dR^2$.
Metford
Как из $2R\frac {dR} {dz}$ получается $\frac{dR^2}{dz}$?

[Otta]

electric_retard в сообщении #1139203 писал(а):

Как из $2R\frac {dR} {dz}$ получается $\frac{dR^2}{dz}$?

А как обратно получается, не понятно?

[Metford]

electric_retard в сообщении #1139203 писал(а):

Как из $2R\frac {dR} {dz}$ получается $\frac{dR^2}{dz}$?

А если, грубо говоря, $dz$ из знаменателя убрать - лучше не становится видно?

[electric_retard]

Как корабль назовёшь, так он и поплывёт.
Извиняюсь за элементарщину.