Числа, уменьшающиеся в целое число раз

[Ktina]

Конечно или бесконечно множество всех натуральных чисел, десятичная запись которых не заканчивается нулями, и которые при вычеркивании некоторой одной (но не первой) цифры уменьшаются в целое число раз?

[TOTAL]

$90000000000001$
Такие числа засчитываются?

[Mihr]

TOTAL в сообщении #1138967 писал(а):

$90000000000001$
Такие числа засчитываются?

А какую цифру здесь можно вычеркнуть?

[TOTAL]

Mihr в сообщении #1138969 писал(а):

TOTAL в сообщении #1138967 писал(а):

$90000000000001$
Такие числа засчитываются?

А какую цифру здесь можно вычеркнуть?

Здесь можно вычеркнуть последнюю цифру $9$.

[Mihr]

Ktina в сообщении #1138964 писал(а):

при вычеркивании некоторой одной (но не первой) цифры

Что-то я не понимаю... Здесь только одна цифра 9, и она стоит на первом месте.

[Yadryara]

Mihr в сообщении #1138973 писал(а):

Здесь только одна цифра 9, и она стоит на первом месте.

Это если слева направо считать...

[Mihr]

Yadryara в сообщении #1138981 писал(а):

Это если слева направо считать...

Справа налево - тоже ничего не получается.

[waxtep]

Кажется, конечно, и самое большое такое число это $180625=17\cdot10625$. Логика такая: вычеркиванием последней цифры много не навоюешь, значит, достаточно посмотреть на $XaY=k\cdot XY$, где $a$ - $n$-ый справа разряд (коэффициент при $10^n$), который мы вычеркнули, а $X,Y$ - старшие и младшие разряды, в количестве не менее одного каждый. Тогда должно быть: $k\cdot Y\equiv Y\bmod 10^n$. Поскольку $Y$ не делится на $10$, а $k$ не превышает $19$, вариантов оказывается не так много; $k=17$ дает особенно большое число, поскольку $k-1$ делится на $2$ аж четыре раза, и $Y$ может быть четырехразрядным.

[Ktina]

waxtep
Ой, а ведь правда!
Спасибо большое!

[waxtep]