Числа от 1 до 37 записали в строку так, ...

[Ktina]

(Шаповалов А.В.)
Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?

Решение там элементарное

(На третьем месте может стоять только делитель числа 38, но число 1 уже стоит на втором месте, следовательно, либо 2, либо 19. На последнем месте может стоять только делитель числа $19\cdot 37$, но 1 и 37 уже стоят на своих местах, значит, только 19, и тогда на третьем может быть только 2)

, меня другое волнует.
А проверил ли автор задачи данную конструкцию на предмет того, возможна ли она в принципе?
Я пытаюсь её построить, однако у меня не выходит.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[rockclimber]

Ktina в сообщении #1138732 писал(а):

Я пытаюсь её построить, однако у меня не выходит.

А как вы пытаетесь? Я попытался вручную на бумажке написать, но там слишком много вариантов получается, надо программу писать. Ну то есть на самом деле не так уж и много, но вручную не хочется, а писать программу - долго (и еще неизвестно, что дольше и где будет больше ошибок).

[Ktina]

rockclimber в сообщении #1138735 писал(а):

А как вы пытаетесь?

В уме, но его мало.

-- 18.07.2016, 23:46 --

Тут проблема вот в чём. Если окажется, что описанная в задаче конструкция невозможна, задачу следует признать некорректной.

[mihaild]

Да, есть, например

(37, 1, 2, 4, 11, 5, 3, 7, 14, 6, 15, 35, 28, 8, 22, 33, 21, 18, 27, 9, 34, 20, 12, 31, 13, 32, 16, 29, 17, 30, 10, 25, 23, 26, 24, 36, 19)
(37, 1, 2, 4, 11, 5, 3, 7, 14, 6, 15, 35, 28, 8, 22, 33, 21, 36, 18, 34, 20, 12, 31, 13, 32, 16, 29, 17, 30, 10, 25, 23, 26, 24, 27, 9, 19)

(и еще много)
Как найти вручную - непонятно.

[Ktina]

mihaild
Спасибо большое!