В учебнике Прасолова по линейной алгебре есть теорема про обобщенную матрицу, в доказательстве которой есть непонятный момент.
Из учебника:
Матрицу

называют
обобщённой обратной для матрицы

(не обязательно квадратной), если

и матрицы

и

эрмитовы.
Теорема 8.6.1.1. Матрица

является обобщённой обратной для матрицы

тогда и только тогда, когда матрицы

и

являются эрмитовыми проекторами на

и

соответственно.
Доказательство. Предположим сначала, что матрицы

и

являются эрмитовыми проекторами на

и

соответственно. Если

— произвольный вектор, то

, поэтому

, т.е.

Кроме того,

, поэтому

т.е.

<Дальше идет док-во в обратную сторону.>
Хотел бы узнать, почему если

– произвольный вектор, то
