Возведение матрицы в степень

[Joe Black]

Операция возведения матрицы в степень определена только для квадратных матрицы?

[Mihr]

Если используется наиболее распространённый вариант матричного умножения (строка на столбец), то, очевидно, да. А как же умножать на себя прямоугольную (не квадратную) матрицу, если длина строки не равна высоте столбца?

[Aritaborian]

Зачем вам сразу степень. Возьмём для начала квадрат, то есть произведение $AA$. Как вы думаете, оно определено для неквадратных матриц?

[Joe Black]

Я помню что-то вроде $A^2=A'A$

[Aritaborian]

Что такое в ваших обозначениях $A'$ и откуда вы это «что-то вроде» помните?

[Joe Black]

Транспонированная матрица

[Aritaborian]

Во всяком случае это уж точно не общепринятое определение. Где вы такое прочли? И почему $A^TA$, а не $AA^T$?

[Joe Black]

Хороший вопрос

[alcoholist]

Aritaborian в сообщении #1137373 писал(а):

И почему $A^TA$, а не $AA^T$?

У этих матриц смысл как раз прозрачный -- это матрицы Грама столбцов (строк) матрицы $A$