Показательное уравнение с 2мя основаниями

[Solaris86]

Никак не получается решил уравнение:
$2 \cdot 343^{\frac {x + 2}{3}} - \frac {227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}}{7^x} = 5 \cdot 49 ^{\frac {x-1}{2}}$
Вот всё, что у меня получается по решению.
$2 \cdot 7^{3 \cdot (\frac {x + 2}{3})} - \frac {227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}}{7^x} = 5 \cdot 7 ^{2 \cdot (\frac {x-1}{2})}$
$2 \cdot 7^{x + 2} - \frac {227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}}{7^x} = 5 \cdot 7 ^{x-1}$
Умножаем все на $7^x$
$2 \cdot 7^{2x + 2} - 227 \cdot 11^{\frac {x}{3}} = 5 \cdot 7 ^{2x-1}$
$2 \cdot 7^2 \cdot 7^{2x} - 5 \cdot 7^{-1} \cdot 7^{2x} = 227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
$(2 \cdot 49 - \frac{5}{7}) \cdot 7^{2x} = 227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
$\frac {681}{7} \cdot 7^{2x} = 227 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
Делим всё на 227 и умножаем на 7
$3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
Дальше получается такая система:

$$\begin{cases} 3 \cdot 7^{2x} = 1\\ 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}} = 1\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 7^{2x} = \frac {1}{3}\\ 11^{\frac {x}{3}} = \frac {1}{7}\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x = \log_7 {\frac {1}{3}}\\ \frac {x}{3} = \log_{11} \frac {1}{7}\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = \frac {1}{2} \cdot \log_7 {\frac {1}{3}}\\ x = 3 \cdot \log_{11} \frac {1}{7}\\ \end{cases}$$

Ответ: $ \emptyset $
У меня получилось, что решений нет... Но мне кажется, они должны быть.
Прошу помочь.

-- 09.07.2016, 16:13 --

Есть по-другому подходить, то получаются другие ответы почему-то:
$3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
$\frac {7^{2x}}{7} = \frac {11^{\frac {x}{3}}}{3}$

$$\begin{cases} \frac {7^{2x}}{7} = 1\\ \frac {11^{\frac {x}{3}}}{3} = 1\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 7^{2x} = 7\\ 11^{\frac {x}{3}} = 3\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x = 1\\ \frac {x}{3} = \log_{11} {3}\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = \frac {1}{2}\\ x = 3 \cdot \log_{11} {3}\\ \end{cases}$$

Ответ: $ \emptyset $

Почему у одного и того же уравнения могут быть разные значения икса?

[Mihr]

Solaris86 в сообщении #1136737 писал(а):

Дальше получается такая система:

$$\begin{cases} 3 \cdot 7^{2x} = 1\\ 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}} = 1\\ \end{cases}$$

Почему, собственно?

Solaris86 в сообщении #1136737 писал(а):

Есть по-другому подходить, то получаются другие ответы почему-то:
$3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
$\frac {7^{2x}}{7} = \frac {11^{\frac {x}{3}}}{3}$

$$\begin{cases} \frac {7^{2x}}{7} = 1\\ \frac {11^{\frac {x}{3}}}{3} = 1\\ \end{cases}$$

Опять же, почему?
Вы получили уравнение $3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$. Перепишите его так, чтобы слева была степень (с неизвестным показателем), а справа - число. После этого логарифмируете и получаете ответ.

[Solaris86]

Mihr в сообщении #1136741 писал(а):

Вы получили уравнение $3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$. Перепишите его так, чтобы слева была степень (с неизвестным показателем), а справа - число. После этого логарифмируете и получаете ответ.

Ааа... Понял ошибку...

Mihr в сообщении #1136741 писал(а):

$$\begin{cases} 3 \cdot 7^{2x} = 1\\ 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}} = 1\\ \end{cases}$$

С чего я взял, что эти выражения равны именно единице?... Это вообще может оказаться любое другое число...
$3 \cdot 7^{2x} = 7 \cdot 11^{\frac {x}{3}}$
$\frac {7^{2x}} {11^{\frac {x}{3}}} = \frac {7}{3}$
$(\frac {7^{2}} {11^{\frac {1}{3}}})^x = \frac {7}{3}$
$x = \log_ \frac{7^2}{11^{\frac {1}{3}}} \frac {7}{3} = \log_\frac{49}{\sqrt[3]{11}} \frac {7}{3} $
Так верно?

[Mihr]

Solaris86 в сообщении #1136743 писал(а):

Так верно?

Нет. Вы поменяли местами основание логарифма и логарифмируемое выражение. Верните их на свои места

[Solaris86]

Mihr в сообщении #1136745 писал(а):

Нет. Вы поменяли местами основание логарифма и логарифмируемое выражение. Верните их на свои места

Уже вернул))