Статистика, доверительная вероятность

[PWT]

В медицинской литературе выдвигается гипотеза, что риск рака молочной железы возрастает, когда возраст матери на момент рождения первого ребенка увеличивается. Чтобы проверить эту гипотезу, провели исследование.
Были выделены 2 группы case и control.



1) Есть ли основания полагать, что вероятность первого рождения ребенка для женщин возраста $\geqslant 30$ больше в группе case, чем в control на уровне значимости $5$%.
2) Постройте $99$% доверительный интервал для процента рождения первого ребенка в возрасте $\geqslant 30$.

Это было переведено с английского, оригинал тут

1) У меня есть идея проверить по критерию Пирсона.

$X_{n}^{2} = n\sum_{i=1}^{k} \frac {\left( n_i/n - P_i(\theta) \right)^2} {P_i(\theta)}$

$P_i=0,5\;\;i=1,2$

$\dfrac{n_1}{n}=\dfrac{683}{2181}$

$\dfrac{n_2}{n}=\dfrac{1498}{2181}$

Правильно ли это? (есть вероятность того, что что-то не так перевел)

[PWT]

Я написал откровенную глупость или просто задача не интересна?)

[Александрович]

Что такое группы case и control?

[arseniiv]

А какая разница, тут это не важно ведь. Их можно назвать $A$ и $B$.

[PWT]

Александрович в сообщении #1136899 писал(а):

Что такое группы case и control?

Насколько я понял, что case - это группа женщин, у которых рак, а control - это контрольная группа тех, у кого рака нет.

[PWT]

Так-с, я кажется немного разобрался как считать, но мне кажется, что я считаю не то, что спрашивается, а связаны ли признаки (возраст и тип группы) Под типом группы я подразумеваю control и case.
Оказалось что, связаны. Проверил по критерию хи квадрат. Подробности в оффтопе, так как мне кажется, что это не нужно было делать. Может вопрос в задаче некорректный?

Может просто нужно сравнить числа $\dfrac{683}{3220}$ и $\dfrac{1489}{10245}$ в пункте a) Но зачем тогда 5% ?




Может посоветуете что-то почитать, чтобы разобраться в задаче?

[PWT]

Может посчитать по первому столбцу и сравнить с критическим $\chi^2$? (это я насчет первого пункта)

[Otta]

PWT
Я хотела было Вам помочь, но никак не могу выкроить время.
Единственно - перестаньте уже смотреть в сторону хи-квадрат. Он не предназначен для проверки таких гипотез. Он - для проверки гипотезы о том, что выборка из такого-то распределения. Вам это надо? Вам это не надо. Вам совсем другое надо.

Вероятности по $1/2$ Вы тоже непонятно откуда взяли. Нет их.

Это пока все.

[Александрович]

Otta в сообщении #1137260 писал(а):

Единственно - перестаньте уже смотреть в сторону хи-квадрат. Он не предназначен для проверки таких гипотез. Он - для проверки гипотезы о том, что выборка из такого-то распределения. Вам это надо? Вам это не надо. Вам совсем другое надо.

Критерий хи-квадрат Пирсона предназначен также для проверки гипотез о равенстве долей двух совокупностей. Так что надо.

[PWT]

Otta в сообщении #1137260 писал(а):

PWT
Вероятности по $1/2$ Вы тоже непонятно откуда взяли. Нет их.

Спасибо.

Это я уже понял про $0,5$, потом в скриншотами вычисления в экселе прикрепил.
Ожидаемую частоту $w_{ij}$ считал, как $w_{ij}=\dfrac{p_iq_j}{N}$, где $p_i$ сумма по строке с номером $i$, $q_j$ -- сумма по столбцу с номером $j$. $N$ -- сумма всех эмпирических частот (объем выборки).

Otta в сообщении #1137260 писал(а):

Вам совсем другое надо.

А что именно надо тогда?)

Александрович в сообщении #1137289 писал(а):

Критерий хи-квадрат Пирсона предназначен также для проверки гипотез о равенстве долей двух совокупностей. Так что надо.

А у нас ведь нулевая гипотеза $H_0: w_1>w_2$, альтернативная $H_1: w_1\leqslant w_2$

[Otta]

PWT
Попробуйте вот тут продраться.

Тут меньше, и того, что Вам нужно, в явном виде нет, но вдруг пригодится. Да и вообще хорошая книжечка. Смотрите гл. 11.

Александрович
Хи-квадрат хи-квадрату рознь. Критерий Пирсона, который вспоминался в стартовом посте и не только, вовсе ни к чему. А сравнение долей - к чему. Тут Вы правы.

[Александрович]

PWT, алгоритм решения вашей задачи по критерию хи-квадрат здесь:
https://books.google.ru/books?id=CPyOCg ... B9&f=false

[PWT]

Александрович в сообщении #1137382 писал(а):

PWT, алгоритм решения вашей задачи по критерию хи-квадрат здесь:
https://books.google.ru/books?id=CPyOCg ... B9&f=false

Спасибо, но у нас же все-таки доли не равны, а одна больше другой, то есть другая нулевая гипотеза, потому я не очень понимаю как это влияет. А такую же гипотезу как и по ссылке, я уже проверил в экселе.

-- 12.07.2016, 10:53 --

Otta в сообщении #1137379 писал(а):

PWT
Попробуйте вот тут продраться.

Тут меньше, и того, что Вам нужно, в явном виде нет, но вдруг пригодится. Да и вообще хорошая книжечка. Смотрите гл. 11.

Спасибо, буду пытаться разобраться.

[PWT]

Otta в сообщении #1137379 писал(а):

PWT
Попробуйте вот тут продраться.

Тут меньше, и того, что Вам нужно, в явном виде нет, но вдруг пригодится. Да и вообще хорошая книжечка. Смотрите гл. 11.

Во второй книжке, в 12 главе, действительно хорошо все написано, но действительно про односторонние гипотезы нет информации.

В первой книжке написано про то, что эти односторонние гипотезы есть, что для этого нужно использовать. Но как считать? Вот это пока что не очевидно.

Я разобрался с тем как проверять гипотезы о равенстве долей, благодаря ссылкам, но как проверять гипотезы $w_1>w_2$ -- пока не знаю.

[Otta]

Там написано, причем много способов. Но продираться действительно непросто.
Вот тут с примерами, чтобы легче пошло http://bmbolstad.com/teaching/Stat20.F03/2003Oct22.pdf, но здесь меньше.