Уравнение в ЦНЧ

[Ktina]

Решить в целых неотрицательных числах уравнение:

$$4^n-3^n=6^k+1$$

[vorvalm]

$n=2,\;k=1$

[waxtep]

Ktina в сообщении #1136354 писал(а):

Решить в целых неотрицательных числах уравнение:

$$4^n-3^n=6^k+1$$

1. $4^n-3^n=6^k+1\Leftrightarrow 2^k(2^{2n-k}-3^k)=3^n+1$ (поскольку $n\ge k$);
при этом, $3^n+1\bmod 8=\{2,4\}$, следовательно, $k\le 2$.
2. $k=0$ невозможно, остается $k=1,n=2$ и $k=2, n=3$.

[Ktina]

waxtep
Спасибо!