Равнобедренный треугольник, касающийся окружности

[stedent076]

Окружность радиуса $2$ с центром на основании равноберенного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ касается его боковых сторон. Одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания. этот отрезок делится высотой треугольника, проведенной к основанию в отношении $\dfrac{4}{3}$, считая от вершины. Найдите площадь треугольника.
Я доказал, что линия, соединяющая точки касания (обозначим их $d$ и $d_1$ параллельна основанию треугольника. Из этого следует, что если обозначить точку пересечения высоты и отрезка, соединяющего вершину треугольника и точку касания как $l$, то треугольники $AlO$ и $Bld_1$ по двум углам. Причем коэффициент подобия равен $\dfrac{4}{3}$.Подскажите, что делать дальше?

[Brukvalub]

stedent076 в сообщении #1136331 писал(а):

то треугольники $AlO$ и $Bld_1$ по двум углам.

Где находится точка О и что означает фраза "треугольники по двум углам"? Если они подобны, то странно, что один из них - прямоугольный, а второй - нет.

[stedent076]

Brukvalub
$O$– точка падения высоты на основание треугольника.Там не $B$ a $d_0$. Где $d_0$– точка пересечения $BO$ и $dd_1$. Это я просто невнимательно переписал

[Brukvalub]

Радиус окружности задан, является высотой прямоугольного треугольника $OBC$ , и вы нашли, в каком отношении эта высота делит гипотенузу.

[StaticZero]

(Альтернатива)

А ещё можно было бы попытаться доказать правильность треугольника, заданного этой конфигурацией. Тогда станет совсем просто.

Критерием правильности может служить, например, то, что высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, разделит её пополам.