Существование решения ОДУ с заданным периодом

[germ9c]

чтобы не плодить темы - как решается такой тип задач?
$y'' +25y =\cos^3 t$ имеет ли уравнение $2 \pi$ период. решения

знаю, как решать диф уравнения, такого типа(найдем частное, однородное решения) , но вот что делать с условием $2 \pi$ период. решения

Lia: Тема отделена от другой.

[Someone]

Раз уж Вы в состоянии выписать явный вид общего решения, в чём проблема выбрать решения с заданным периодом?

[Mihr]

germ9c, я бы предложил такую схему решения:
1. Выведем формулу для косинуса тройного аргумента.
2. Из полученного тождества выразим куб косинуса как линейную комбинацию косинусов тройного и одинарного аргументов.
3. Заменим, согласно полученному тождеству, правую часть данного ЛДУ.
4. Опустим в правой части ЛДУ косинус тройного аргумента.
5. Подберём методом неопределённых коэффициентов частное решение ЛДУ с упрощённой таким образом правой частью.
Это решение должно представлять собой линейную комбинацию синуса и косинуса, а значит, являться $2 \pi$-периодическим. (В данном случае будет ещё несколько проще: синуса не будет вообще).

[Red_Herring]

Заодно скажите, каковым будет общее решение однородного уравнения и будет ли оно периодическим с заданным периодом (это не требуется в оригинальной постановке, но полезно)