2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ТВ: среднеквадратическая ошибка
Сообщение06.01.2006, 07:48 


06/01/06
66
Надоумьте как решить задачу. А то у меня их десять. И уже голова кругом.
Систематическая ошибка высотомера отсутствует, а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какую среднеквадратическую ошибку должен иметь высотомер, чтобы с вероятностью 0,9 ошибка измерения высоты по модулю была меньше 100 м. Ответ округлить до целых. :roll: [/b]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2006, 18:32 
Аватара пользователя


06/01/06
967
P(-100<X<100) < 0.9

Ф(z) = 0.9
Изображение
http://eswf.uni-koeln.de/glossar/surfstat/normal.htm
z = 1.645

z*sigma < 100
sigma < 100/1.645
sigma < 60.79
sigma = 60

 Профиль  
                  
 
 Спасибо!
Сообщение07.01.2006, 06:28 


06/01/06
66
Большое спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.01.2006, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15653
Новомосковск
faruk писал(а):
P(-100<X<100) < 0.9

Ф(z) = 0.9
Изображение
http://eswf.uni-koeln.de/glossar/surfstat/normal.htm
z = 1.645

z*sigma < 100
sigma < 100/1.645
sigma < 60.79
sigma = 60


Очень кратко, непонятно и с опечатками.

Пусть случайная величина $X$ (ошибка измерения высоты) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием $a$ и средним квадратичным отклонением $\sigma$. Тогда функцию распределения $X$ можно записать в виде $F_X(x)=P(X<x)=\frac{1}{2}+\Phi(\frac{x-a}{\sigma})$, где $\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^xe^{-\frac{t^2}{2}}dt$ - функция Лапласа.

Имеют место формулы $P(\alpha<X<\beta)=F_X(\beta)-F_X(\alpha)=\Phi(\frac{\beta-a}{\sigma})-\Phi(\frac{\alpha-a}{\sigma})$ и $P(|X-a|<\delta)=2\Phi(\frac{\delta}{\sigma})$.

В данном случае заданы $a=MX=0$ (систематическая ошибка отсутствует) и $P(|X|<100)\geqslant 0,9$, поэтому получаем условие $2\Phi(\frac{100}{\sigma})\geqslant 0,9$, откуда $\Phi(\frac{100}{\sigma})\geqslant 0,45$. Из таблиц функции Лапласа (или с помощью программы, умеющей вычислять функцию, обратную функции Лапласа) находим $\frac{100}{\sigma}\geqslant 1,645$, откуда $\sigma\leqslant\frac{100}{1,645}\approx 60,79$, так что можно взять $\sigma=60$.

 Профиль  
                  
 
 Мнение
Сообщение08.01.2006, 08:14 


06/01/06
66
Ребята! Большое спасибо вашему форуму! Я прямо чувствую себя уже великим математиком. Все остальные задачи решила сама :P

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2006, 15:59 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Someone писал(а):
Очень кратко, непонятно и с опечатками.


Приношу извинения.

Опечатка: P(-100<X<100) < 0.9
Правильно: P(-100<X<100) ≥ 0.9


___________________
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group