Допустим есть множество, содержащее n элементов, мы случайным образом пригоршней отбираем m элементов, запоминаем выбранные и кладем их обратно. Причем делаем это k раз. Каждый раз значение m одно и то же. Спрашивается: какова вероятность, что в этих k выборках будет хотя бы одно повторение хотя бы одного элемента? Допустим у нас 3 элемента, мы 2 раза отбираем 1 элемент. Тогда вероятность повторения элемента

. Но как это посчитать в общем случае? Вот допустим у нас 10 элементов, мы 3 раза отбираем 2 элемента, какова вероятность наличия хотя бы одного повторения хотя бы одного элемента? Или, наоборот, какова вероятность, что все k раз выбранные элементы будут уникальные? Первый раз выбрать конкретные 2 элемента из 10 мы можем с вероятностью

, второй раз вероятность не выбрать уже выбранные

, третий раз не выбрать уже выбранные вероятность

. Тоесть, если мои рассуждения верны, то вероятность 3 раза выбрать 2 элемента из 10 уникальным образом:

, но это явно как-то мало, интуиция говорит, что вероятность должна быть заметно больше. Помогите?