2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 17:00 


02/07/16
16
Здравствуйте!
Есть функция $u=xy^2z^3(49-x-2y-3z)$
Требуется найти экстремумы функции.
Я пришел к выводу, что стационарными точками являются все точки, принадлежащие множеству, где $y=0$ или $z=0$, а также точка$(7,7,7)$. Точка $(7,7,7)$ оказалась экстремум функции. Как узнать есть ли на множествах, где $y=0$ или $z=0$ экстремумы данной ф-ции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
yaden в сообщении #1135268 писал(а):
стационарными точками являются все точки, принадлежащие множеству, где $y=0$ или $z=0$, а также точка$(7,7,7)$
А ещё — где $x=0,\; 2y+3z=49$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 17:58 


02/07/16
16
svv в сообщении #1135270 писал(а):
yaden в сообщении #1135268 писал(а):
стационарными точками являются все точки, принадлежащие множеству, где $y=0$ или $z=0$, а также точка$(7,7,7)$
А ещё — где $x=0,\; 2y+3z=49$.

Действительно потерял,спасибо)
но яснее от этого не стало...

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 22:42 
Аватара пользователя


24/10/14
81
yaden
Что не ясно? Смотришь когда градиент равен 0 и все. Или проблема именно в переборе вариантов, когда градиент равен 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Существует процедура, по которой надо найти матрицу из вторых частных производных, потом выяснить, является ли соответствующая квадратичная форма положительно или отрицательно определённой, либо неопределённой, что в большинстве случаев уже даёт ответ на вопрос об экстремумах. Это не очень просто.

Если мы этого не хотим, можно так. Во всех «спорных» случаях у Вас есть целая плоскость ($y=0$ или $z=0$) или линия ($x=0,\; 2y+3z=49$), на которых функция $u$ принимает одно и то же значение $0$. Значит, строгого экстремума здесь в любом случае не будет. Далее исследовать, где функция $u$ положительна, где отрицательна и где равна нулю. И для точек, подозрительных на экстремум, выяснить, есть ли у них «знакоопределённые» (вернее, полуопределённые) окрестности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск экстремумов фнп
Сообщение02.07.2016, 23:52 


02/07/16
16
svv в сообщении #1135321 писал(а):
Существует процедура, по которой надо найти матрицу из вторых частных производных, потом выяснить, является ли соответствующая квадратичная форма положительно или отрицательно определённой, либо неопределённой, что в большинстве случаев уже даёт ответ на вопрос об экстремумах. Это не очень просто.

Если мы этого не хотим, можно так. Во всех «спорных» случаях у Вас есть целая плоскость ($y=0$ или $z=0$) или линия ($x=0,\; 2y+3z=49$), на которых функция $u$ принимает одно и то же значение $0$. Значит, строгого экстремума здесь в любом случае не будет. Далее исследовать, где функция $u$ положительна, где отрицательна и где равна нулю. И для точек, подозрительных на экстремум, выяснить, есть ли у них «знакоопределённые» (вернее, полуопределённые) окрестности.

Большое спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group