комбинаторика последовательностей

[2old]

Сколько существует последовательностей из букв A и B длины 14, в которых все блоки из подряд идущих букв A имеют чётную длину, а все блоки из подряд идущих букв B – нечётную?

Честно говоря, не знаю как подступиться. Если решать в лоб, то выходит слишком много вариантов и руками это все не записать и не посмотреть.
Подскажите, как действовать? Наверное, есть какое-то рассуждение типа: из последовательности в $14$ A можно заменять на B только четное число букв $A$, поэтому оценка сверху $\sum\limits_{i = 0}^{7} \binom{14}{2i}$ , но как вычесть тут всякие ограничения я не знаю.

[iifat]

Не так уж и много вариантов, если присмотреться.
Цепочек B может быть 0, 2 или 4: между двумя любыми цепочками чётное ненулевое количество A.
Например, две. Между ними не меньше двух A. Итого, четыре буквы раскидали, осталось 10, которые надо раскидать парами по пяти местам — слева, в первую нечётную цепочку, в середину, во вторую цепочку и справа, в конец. То бишь, каждому разбиению 5 на 5 неотрицательных целых слагаемых соответствует своя цепочка.