Равные треугольники с общими вершинами

[Ktina]

На плоскости нарисовали $n$ равных треугольников так, что любые два имеют ровно две общих вершины.
Тем не менее, утверждение о том, что все они имеют общую вершину, является ложным.
Каково наибольшее возможное значение $n$?

(По мотивам задачи Владимира Михайловича Гуровица)

[waxtep]

Кроме "конвертика" (прямоугольник с диагоналями, но без их точки пересечения) ничего в голову не приходит в этом случае $n=4$.