Добрый день! Возник следующий вопрос, и был бы рад Вашей помощи. Допустим у нас есть 2 вектора

и

(размерности

). Как найти

-мерную ортогональную матрицу

:

.
Рассмотрим самый простой случай, когда оба вектора лежат в плоскости, порожденной

и

(то есть у векторов первые

координат равны 0). Тогда находим угол между векторами

и тогда

фактически совершая поворот на угол

в двумерной плоскости

.
Как быть в общем случае? Была идея: найдем ортогональный базис

в плоскости, порожденной

и

и дополним ее до базиса

всего

. Тогда можно совершить поворот на угол

в плоскости

, оставляя первые

базисных вектора

.
Не хватает опыта в линейной алгебре строго провести рассуждения и проверить ручками полученную матрицу.
