2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Взгляд под другим углом, справедлив?
Сообщение19.06.2016, 22:32 


19/06/16

1
Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей».
Аксиома: точка неделима.
Определение: две точки из множества точек на плоскости, внешние границы которых соприкасаются, называются соседними.
Определение: элементарный отрезок - это отрезок, состоящий из двух соседних точек из множества точек на плоскости, являющихся концами данного отрезка. Свойство: элементарный отрезок пополам не делится, так как точка не является отрезком, а точка неделима.
Определение: Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности.
Следствие: так как (по определению окружности) все точки окружности равноудалены от центра окружности, то и центр равноудалён от точек абсолютно любой, даже бесконечно малой окружности, а именно, внешняя граница центра равноудалена от точек любой окружности.

Основное свойство плоского пространства.

Теорема: если две окружности равного радиуса имеют только одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
В точку касания двух окружностей из центра в каждой из двух окружностей может быть проведён радиус, и при том только один (по определению радиуса). Так как по условию окружностей две и их радиусы равны, то расстояние между их центрами равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.

Свойство справедливо абсолютно для всех, в том числе и бесконечно малых окружностей.

Определение: элементарный плоский треугольник - это геометрическая фигура на множестве точек плоскости, состоящая только из трёх соседних вершин. Свойство: длины сторон элементарного треугольника равны, так как образованы равными элементарными отрезками, поэтому элементарный треугольник является равносторонним.
Следствие: угол между двумя соседними точками пространства равен 60 градусов, так как элементарный треугольник является равносторонним.

Основное свойство множества точек на плоскости: так как из любого множества соседних точек на плоскости можно выделить элементарный треугольник, то угол между любыми двумя соседними точками равен 60 градусов (по свойству элементарного треугольника).
Аксиома: множество точек на плоскости не растягиваемо и не сжимаемо, так как все точки являются соседними и соприкасаются.

Теорема: на плоском пространстве невозможно построить прямую линию.
Доказательство. По основному свойству множества точек на плоскости угол между двумя соседними точками равен 60 градусов, поэтому провести прямую линию так, чтобы более двух точек лежали на этой прямой, и были соседними одна с другой, нельзя.
Теорема доказана.

Определение: элементарная ломаная - это ломаная, образуемая последовательностью элементарных отрезков длиной в одну точку, соединяющих соседние точки пространства по кратчайшему пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взгляд под другим углом, справедлив?
Сообщение19.06.2016, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Раз точка неделима, то и граница ее - это вся точка, частей-то у нее нет :) Соответственно, если две точки "соприкасаются границами" - то это одна и та же точка, иначе у каждой из двух точек можно выделить ту часть, которой она соприкасается.

В ваших предыдущих темах точки никто не делил, Вам говорили, что любой отрезок состоит из бесконечного множества точек, не бывает самых маленьких отрезков только из двух точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взгляд под другим углом, справедлив?
Сообщение19.06.2016, 22:44 
Модератор


19/10/15
1196
 !  Axel# забанен как клон забаненного пользователя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взгляд под другим углом, справедлив?
Сообщение19.06.2016, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Axel# в сообщении #1132906 писал(а):
Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей».

Сегодня в математике используется другое определение.

И в школьных учебниках математики - тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взгляд под другим углом, справедлив?
Сообщение19.06.2016, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Я, кстати, нашел интересную педагогическую статью по поводу этого заблуждения: https://www.maa.org/sites/default/files ... p0139b.pdf

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.06.2016, 06:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group