поиск "злоумышленника". Вопрос связанный со статистикой.

[lexand]

Заранее извиняюсь за возможное не точное определение, но просто не знаю как точнее выразиться.
Лучше опишу суть задачи.

Предполагаю что она не имеет решения или параметры можно выстроить так что "поймать" не получиться никого.

Есть список событий произошедших в определенные моменты времени.
Часть событий производит "злоумышленник". Его события происходят через определенные интервалы времени с некотором небольшим!! разбросом.
"Хорошие" события происходят случайно.

Нужно по списку всех событий определить наличие "плохих" событий, что должно свидетельствовать, с определенной долей вероятности, о наличии "злоумышленника".


зеленым - "хорошие" события
красным - центр "плохих" событий (интервал не известен)
розовым - разброс (размер разброса не известен)

я даже приблизительно не могу понять с чего начать.

спасибо
если укажите направление

[svv]

Направление (т.е. без подробностей): автокорреляционная функция сигнала, построенного на основе событий.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[alisa-lebovski]

А есть ли какие-то изначальные оценки, каков примерно интервал может быть между событиями от злоумышленника и каков примерно их разброс от базовых точек, или и то и другое произвольно?

[Евгений Машеров]

Возможно, поможет построить распределение интервалов между событиями, причём включать до k последующих, где k должно быть больше ожидаемого числа "настоящих" событий между двумя "злоумышленными". Интервалы между "настоящими" будут, предполагаю, распределены экспоненциально, а между "злоумышленными" постоянны. На графике может быть "бугорок".

-- 15 июн 2016, 20:17 --

Другой вариант - частотный спектр, где наличие "злоумышленника" проявится пиком на соответствующей частоте.

[dsge]

lexand в сообщении #1131773 писал(а):

Его события происходят через определенные интервалы времени

Известна ли априори ожидаемая длина "определенных интервалов"?

[Евгений Машеров]

Ну, вот такой алгоритм можно попробовать:
Данные представлены в виде отсчётов по времени с шагом $\Delta t$
"Событие", произошедшее в данный момент - единица, его отсутствие - 0.
Далее для полученных данных считается спектр мощности (см. руководства по временным рядам или ЦОС).
Для "случайных" в смысле образующих пуассоновский поток событий спектр будет плоский. Для регулярно повторяющихся с периодом T - появится пик на частоте $\frac {2\pi} T$. Если период непостоянен, а имеет некоторый разброс - пик будет несколько размыт. Возможно, есть резон полученный спектр сгладить скользящим средним по соседним точкам (см. те же руководства). Далее можно использовать статистические критерии. Затем попытаться идентифицировать "злоумышленников", как повторяющиеся с найденным периодом $\hat{T}$.

[lexand]

alisa-lebovski в сообщении #1131825 писал(а):

А есть ли какие-то изначальные оценки, каков примерно интервал может быть между событиями от злоумышленника и каков примерно их разброс от базовых точек, или и то и другое произвольно?

о злоумышленнике ничего не известно
известно лишь что в самом простом случае его события периодичны с добавлением некоторого разброса

в сложном случае когда он будет имитировать поведения нормальных людей - мы его вообще не вычислим

-- 17.06.2016, 13:40 --

спасибо всем
буду пробовать

[svv]

lexand в сообщении #1132375 писал(а):

о злоумышленнике ничего не известно
...
в сложном случае когда он будет имитировать поведения нормальных людей - мы его вообще не вычислим

Точно. Каковы подлецы! ну решительно ничем не отличаются от нормальных людей.