2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 геометрическая задача по дифурам
Сообщение27.12.2007, 23:46 
найти кривые,касательные к которым в любой точке образуют равные углы с полярным радиусом и полярной осью.
вообщем пытался решать,но ничего похожего на ответ никак получить не могу

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 00:24 
Аватара пользователя
Ну, это, наверное, означает, что касательная к кривой в точке $M(x,y)\neq O(0,0)$ имеет угол наклона, равный половине угла наклона вектора $\overline{OM}$ (а может быть, на $\frac{\pi}2$ больше или меньше этой половины, смотря как понимать равенство углов; впрочем, это я, пожалуй, зря).

Попробуйте записать это через координаты и покажите здесь Ваши выкладки. Если не получится, Вам помогут.

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 01:35 
ну допустим,угол между R и полярной осью это $\phi$, угол между касательной и полярной осью и R это $\alpha$,получается равнобедренный треугольник со торонами R, также мы знаем как выражаются полярные координаты через декартовы и наоборот,затем $\alpha = \pi/2 -\phi /2$,а вот составить само уравнение я никак не могу((

Добавлено спустя 37 минут 3 секунды:

народ, помогите, срочно надо...

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 01:49 
Аватара пользователя
$\tg\varphi=$?
Угловой коэффициент касательной $k=\tg\frac{\varphi}2=$? (Или $k=\tg\left(\frac{\varphi}2+\frac{\pi}2\right)=$?)

А какой геометрический смысл производной?

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 01:54 
то, что значение производной в точке касания равно коэффициенту угла наклона,то,что для полярных координат это будет равняться r/r' известно,но как это поможет составлению дифура?

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 01:57 
Аватара пользователя
А Вы в декартовых координатах составляйте.

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 02:01 
это не помогло,если рассматривать y=Rsin(фи), то получится производная от произведения и дальше ничего хорошего...

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 02:05 
странно получается как-то в декартовых координатах

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 02:23 
Аватара пользователя
Будет проще выражать не $\tg\frac{\varphi}2$ через $\tg\varphi$, а наоборот.

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Q_Q писал(а):
это не помогло,если рассматривать y=Rsin(фи), то получится производная от произведения и дальше ничего хорошего...


А нафиг Вам эта производная сдалась?

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 02:32 
ну просто это задание из темы,о применении дифуров в геометрии,и все аналогичные задачи решались довольно легко,в отличии от этой((

 
 
 
 
Сообщение28.12.2007, 12:40 
Аватара пользователя
Q_Q писал(а):
ну просто это задание из темы,о применении дифуров в геометрии,и все аналогичные задачи решались довольно легко,в отличии от этой((


Я не спрашиваю, зачем Вы задачу решаете. Я намекаю, что названная Вами производная для решения задачи не нужна. Там всего-навсего нужно выразить $\tg\varphi$ через $\tg\frac{\varphi}2$ и подставить в это равенство выражение $\tg\varphi$ через декартовы координаты $x$ и $y$, и выражение $\tg\frac{\varphi}2$ через угловой коэффициент касательной $k$, которое я уже писал. И вспомнить уравнение касательной и геометрический смысл производной, что даст нам выражение $k$ через $y'$.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group