Коэффициент прохождения и функция Грина уравнения Шрёдингера

[Kamaz]

Я бы написал так
$\psi(x)=\psi_0(x)+\int dx'G(x,x')U(x')\psi_0(x')$
где $\psi_0(x)$ - в.ф. системы без барьера, $U(x)$ - барьер, $G(x,x')$ - фГрина точная, т.е. с учетом барьера. Здесь согласно вашим словам все известно. И пытался бы в духе ЛЛ искать асимптотики и коэффициенты прохождения.

-- Вт июн 21, 2016 21:46:24 --

Для проверки этой формулы попробуйте взять $U(x)=U_0\delta(x)$ и полученные формулы сравнить с задачей прохождения дельта барьера, решенной методом сшивки

-- Вт июн 21, 2016 21:48:52 --

при этом полезно помнить об обходе полюса - точно не скажу, но видимо для убегающей направо волны нужно брать запаздывающую фГрина и тд.

-- Вт июн 21, 2016 22:00:07 --

Виноват, под интегралом должна быть точная волновая функция без индекса $0$.

-- Вт июн 21, 2016 22:05:32 --

Дальше первое, что приходит на ум - на бесконечности барьером можно пренебречь. Значит фГрина развалится на два сомножителя независимо типа $G(x,x')=e^{ikx}v(x')$ и интеграл по $x'$ (это число!) обозначить, например, $v$ и пытаться найти $v$ умножив слева все уравнение на $U(x)\psi(x)$ взять интеграл по $x$. Получится уравнение на $v$. - Не знаю, получится ли что-то из этого, но я бы попробовал.