Еще один предел

[oxid]

Привет еще раз ;)

Есть такой предел и как я его преобразую
$\lim \limits_{n\to\infty} { {n\sin(n!)}\over{n^2+1}} = \lim \limits_{n\to\infty} { {\sin(n!)/n} \over {1+1/n^2} }$

Далее я рассуждаю так - синус не зависимо от размера аргумента попадает в диапазон от 0 до 1, поэтому при делении на бесконечно большое n числитель станет равен 0, а знаменатель будет равен 1, так что и весь предел будет равен 0.

Правильные ли такие рассуждения, и если да, то как правильно оформить рассуждение про ограниченность синуса?

[Otta]

Бесконечно малая на ... (?)

[Brukvalub]

oxid в сообщении #1131333 писал(а):

Далее я рассуждаю так - синус не зависимо от размера аргумента попадает в диапазон от 0 до 1,

Это в корне не совпадает с современными воззрениями на синус! Натурные испытания доказали, что при ядерном ударе синус будет до 4.7 доходить!

[Утундрий]

oxid в сообщении #1131333 писал(а):

как правильно оформить рассуждение про ограниченность синуса?

Ограниченность синуса не нуждается в дополнительном оформлении!

[Mihr]

oxid, в Вашем учебнике, скорее всего, есть лемма о том, что произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную является... Попробуйте сообразить, чем оно должно являться. Или хотя бы поищите соответствующую лемму/теорему.