Помогите, пожалуйста, с задачей. Электричество.

[MaxS]

Цитата:

Точечный заряд q расположен в одном из углов куба со стороной d. Чему равна велечина потока Е (интеграл

$$\int_{S} E dS$$

) через каждую из граней куба?

Поток через ближние к заряду грани будет 0. Поток через дальние грани будет равным. Посчитать его не могу... Объясните, пожалуйста, как это делается. Заранее спасибо.

[Fgolm]

MaxS писал(а):

Объясните, пожалуйста, как это делается.

Записывается выражение для вектора напряженности поля точечного заряда:
$\vec E\left( Q \right) = \frac{q}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{\vec r_{PQ} }}{{r_{PQ}^3}}$.
Здесь точка $P$ - точка, в которой расположен заряд, точка $Q$ - точка, в которой рассчитывается напряженность.
Затем записывается выражение для потока:
$\Phi = \int\limits_S {\vec E\left( Q \right)d\vec S_Q } $,
где $d\vec S_Q = dS_Q \vec n$.
И так, для каждой из граней.
Сквозь грани, в общей вершине которых, расположен заряд поток будет равен нулю, т.к. вектор ${\vec r_{PQ} }$ будет лежать в плоскости каждой из этих граней, а вектор ${d\vec S_Q }$ будет перпендикулярен вектору ${\vec r_{PQ} }$ в любой точке $Q$, лежащей на этих гранях.
Для определения потока сквозь остальные грани нужно взять интеграл.

[MaxS]

Извините, не получается интеграл посчитать . Помогите, пожалуйста, совсем не думается...

[peregoudov]

Интегралов считать не надо. Задачу можно решить с помощью соображений симметрии. Дополните Ваш куб еще семью такими же кубами до куба с вдвое большим ребром, так чтобы заряд оказался в центре. Поток через грани большого куба определяется из теоремы Гаусса. Поток через три грани малого вследствие симметрии в восемь раз меньше.

Применять теорему Гаусса непосредственно к малому кубу нехорошо, так как заряд расположен на его поверхности.

[MOPO3OB]

Цитата:

Применять теорему Гаусса непосредственно к малому кубу нехорошо, так как заряд расположен на его поверхности.

да нет можно без зазрения совести... хотя дополнить куб идея красивая...

[MaxS]

По теореме Гаусса поток через любую замкнутую поверхность равен произведению 4П на заряд охватывающий поверхность. Т.е. ответ будет 4Пq/24 в СГСЭ (24 т.к. 8 кубов, поток нужен с одной грани одного)? Получается, что формула точечного заряда не используется и ответ от длинны грани d не зависит?

[MOPO3OB]

Цитата:

Получается, что формула точечного заряда не используется и ответ от длинны грани d не зависит?

да

только неужно еще упомянуть для пужей строгости, что все грани на одном расстоянии от заряда и повернуты относительно нормали на один угол,

не забудьте, есть еще три грани с нулевым потоком через них.

[MaxS]

Спасибо за помощь!