Пусть

- произвольное натуральное число. Рассмотрим число, в десятичной записи которого сначала идет

единиц, а затем

нулей. Сумма цифр этого числа равна

. Показатель степени, с которым в его разложение на простые множители входит 2, равен

, следовательно, число его делителей делится на

, поэтому НОД=

.