Теория Вероятностей: характеристические функции

[Tik-tak]

$$\phi_i , i=1,\infty$$

характерестические функции.

$$a_i>=0 , i=1,\infty \sum\limits_{i=1}^\infty a_i = 1$$

. Доказать, что

$$\sum\limits_{i=1}^\infty\phi_i*a_i$$

тоже характеристическая функция

[Imperator]

Доказывайте по определению. Оцените по модулю ту сумму, которую вы записали. Воспользуйтесь тем, что модуль суммы не превосходит сумму модулей. Так как характеристическая функция по абсолютному значению меньше либо равна единице, то получаете требуемое.

[Brukvalub]

Задача тривиально решается на основе определения хар. функции:

\[\varphi (t) = \int\limits_R {e^{itx} } dF(x)\]

- сначала рассматриваются конечные суммы функций распределения и используется линейность интеграла, а затем совершается предельный переход.

[PAV]

Теорема Бохнера-Хинчина дает необходимое и достаточное условие того, что заданная функция является характеристической