Проверка решения дифференциального уравнения

[ShMaxG]

3antidriver в сообщении #1129712 писал(а):

$y' = -c \frac{y}{x^2}e^{y/x}$

Вот тут неправильно. Когда производную от правой части берете, должен $y'$ вылезать.

-- Вт июн 07, 2016 15:04:34 --

К тому же, $\int{\frac{dx}{x}} = \ln{|x|} + C$, вы модуль забыли.

[ShMaxG]

3antidriver в сообщении #1129720 писал(а):

Вот это я не понял. Можно поподробнее написать?

Правая часть зависит от игрека, поэтому когда вы берете производную по иксу, то производная игрека по иксу тоже должна возникнуть. Например,

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{y}{x}\right) = \frac{y'x-y}{x^2}$$

а у вас $(y/x)'=-y/x^2$. Игрек это не константа, а функция икса.

[ShMaxG]

3antidriver в сообщении #1130300 писал(а):

Исходное уравнение: $y^2 +xy' = xyy'$

Ошибка, там $x^2$ перед $y'$.

[ShMaxG]

3antidriver в сообщении #1130310 писал(а):

$y' = ce^{x/y} \cdot \frac{y'x-y}{x^2}$;

Вот тут еще внимательнее будьте с показателем экспоненты.

3antidriver в сообщении #1130310 писал(а):

$ce^{y/x}+(y'x-y) = ce^{y/x} \cdot \frac{y'x-y}{x}$.

Это верное равенство (тождество). У вас же не произвольная $y(x)$, а удовлетворяющая соотношению $y=ce^{y/x}$. Еще чуть-чуть повозитесь.

[ShMaxG]

3antidriver
Ну да, или сразу в выражении

3antidriver в сообщении #1130310 писал(а):

$ce^{y/x}+(y'x-y) = ce^{y/x} \cdot \frac{y'x-y}{x}$

сократить $ce^{y/x} - y$ и подставить формулу для $y'$ в левую часть.

[alcoholist]

3antidriver в сообщении #1129712 писал(а):

Подскажите где ошибка и ка правильно проверить решение?

Считаем $y$ независимой переменной.

возьмите $x(y)=\frac{y}{\ln y+C}$ и подставьте в уравнение $\frac{dx}{dy}=\frac{x}{y}-\frac{x^2}{y^2}$. Все сойдется.