Примориал из факториала

[Ktina]

Если в десятичной записи факториала переставить цифры, то получится десятичная запись примориала.
Найти все такие факториалы и доказать, что других нет.

[mihaild]

$1! = 1$ - если разрешаем пустое произведение в примориале, то подходит, иначе нет.
$2! = 2, 3! = 6$ - примориалы.
$4! = 24$ - ни $24$, ни $42$ примориалами не являются, не подходит.
$5! = 120 \to 210$ - примориал.
Делимость на $9$ от перестановки цифр не меняется, факториалы чисел, больших $5$, делятся на $9$, а ни один примориал на $9$ не делится, так что всё остальное не подходит.

[lopkityu]

При перестановке цифр сохраняется остаток от деления на 9. Все факториалы, начиная с $ 6! =720 $, делятся на 9, в то время как праймориалы на 9 делиться не могут. Перебором находим "неинтересные" пары $ (1, 1), (2, 2), (6, 6) $ и одну "интересную" $ (120, 210) $.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Красивая задача. И насколько легким оказалось решение.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1129622 писал(а):

(Оффтоп)

Красивая задача. И насколько легким оказалось решение.

Исключительно ради красоты и опубликована, ибо решение и вправду тривиальное.