Слабый компакт

[Stasya7]

Немного запуталась, читая конспект преподавателя и учебник)
Если $X - $ бесконечномерное ЛНП, $X^*$ - его сопряжённое, то единичный замкнутый шар из $X^*$ - не компактен относительно сильной сходимости, но всегда *слабо компактен (однако не метризуем и не секвенциально компактен).
Но, если добавить к $X$ условие сепарабельности, то этот шар станет метризуем по отношению к *слабой сходимости и секвенциально компактен???

[demolishka]

Stasya7 в сообщении #1129274 писал(а):

(однако не метризуем и не секвенциально компактен)

Правильно говорить "однако в общем случае сужение *слабой топологии на единичный шар не метризуемо".

Stasya7 в сообщении #1129274 писал(а):

этот шар станет метризуем по отношению к *слабой сходимости

Правильно говорить "сужение *слабой топологии на единичный шар метризуемо".

В метрических пространствах компактность и секвенциальная компактность равносильны. В общем же случае --- ни в какую сторону.