2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 дифференциальное уравнение с периодической правой частью
Сообщение26.12.2007, 00:01 


04/06/07
56
дано переодическое уравнение $y'=f(x,y)$, где $f(x\pm w,y)=f(x,y)$
$f\in C$ и $f\in C'$ по y. Допустим y=$\varphi$(x) огран. решение при $t\geqslant 0$ доказать, что тогда либо $\varphi$(x) w переодич. решение, либо $\varphi$(x) стремится к w-переодич. решению при $x\to \infty$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2007, 13:33 


04/06/07
56
неужели никто не знает ? (

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2007, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Приблизительно так.
Рассмотрим это уравнение на $[0,w]$ (обозначим его (:))). Оно имеет единственное решение для любого начального условия, причем это решение непрерывно по начальному условию.
Понятно, что не может быть двух решений $y_1,y_2$, таких, что $y_1(0)<y_2(0)$, но $y_1(w)>y_2(w)$ (иначе эти два решения пересекутся в какой-то точке и получим противоречие с единственностью).
Пусть теперь $y_0$ --- решение, о котором идет речь в условии. Из предыдущего абзаца и ограниченности следует, что последовательность $y_0(nw)$ сходится при $n\to\infty$, пусть предел равен $a$. Из непрерывности решения (:)) по начальному условию следует, что решение $y_p$ уравнения (:)) с начальным условием $a$ является $w$-периодическим, более того, решения этого уравнения с начальными условиями $y_0(nw)$ сходятся к $y_p$, что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2007, 21:56 


04/06/07
56
спасибо огромное

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group