Задача из задачника Кудрявцева(1 том, введение)

[chinchin]

Доказать, что если последовательность $\{a_n \}$ является арифметической прогрессией, то при любом $n \geq 3$ и любом $k \in N$ справкдливо равенство
$a_1^k - C_n^1 a_2^k + C_n^2 a_3^k + ... + (-1)^n C_n^n a^k_{n+1} = 0$
P.S. Задание уже было частично разобрано на форуме, но в силу невнимательности автора той темы изначальные условия были переданы неточно.
1). В условиях задачи в задачнике было дано именно такое условие, ни слова о $k \leq n $. Сомневающимся просьба аппелировать к источнику, а именно - задачнику Л.Д. Кудрявцева (том 1, глава введение, параграф 4, задание 4).
2). Мои попытки каким-то образом подойти к решению задачи не привели ни к чему путному, именно поэтому я создал эту тему. Если будет предложено хотя бы направление, в котором двигаться, отталкиваясь от данных условий, то я выложу собственные попытки разобраться в задаче.

[Brukvalub]

chinchin, это вы нам предлагаете что-то там "доказать"? А где же ваши попытки?

[DeBill]

chinchin
А разве в той теме не были предложены ТРИ решения этой задачи?

(Оффтоп)

И разве, по невнимательности автора ЭТОЙ темы, условие $n\geqslant 3$ не должно быть заменено на $n\geqslant k$?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Для $n\ge k$ тема дублирует одну из предыдущих, для остальных случаев, если утверждение остается верным, отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.