Пересечения двух движущихся точек

[o-chelovek]

Не знал куда написать, думаю этот раздел ближе к теме.
Прошу помочь понять и направить меня как решить такую задачу.
Имеется 2 точки с координатами на плоскости
$X_1=(-4;2)$
$X_2=(6;3)$

Имеется скорость
$V_1=2$ км/ч
$V_2=4$ км/ч

Направления точки $X_1$ равно $N_1 ( 1;1 )$

Я не могу изменить ни скорость движения точек, не начальное положения точек, не направления точки $X_1$.
Могу изменять только направления точки $X_2$


Как мне узнать координаты точки пересечения $X$ ?

Как я понимаю время за которое пересекутся точки будет одинаковым.
$\frac{S_1}{V_1 \cdot N_1 } = \frac{S_2}{V_2 \cdot N_2 }$

Если все подставить:
$\frac{S_1}{2 \cdot (1;1) } = \frac{S_2}{4 \cdot N_2 }$

Но как найти $S_1$ $S_2$ $N_2$ ?
И самое главное $X$ точку их пересечения

[DimaM]

Правильно ли я понимаю, что движущиеся точки должны оказаться в одном месте в одно и то же время?
Тогда пишете уравнения

$${\bf X}_1+{\bf V}_1t={\bf X}_2+{\bf V_2}t,$$

$$|{\bf V}_2|=V_2.$$

Имеем три уравнения для трех неизвестных (две компоненты ${\bf V}_2$ и $t$), все решается.
Точки встречи ${\bf S}={\bf X}_1+{\bf V}_1t$.

Если же под "пересечением точек" подразумевается что-то другое, тогда напишите, что именно.

[svv]

Также интересно, что означает «направление первой точки $(1,1)$»
— это вектор, сонаправленный её скорости?
— это неподвижная точка, через которую проходит её траектория?
Тем более, что в первом варианте, который казался более правдоподобным, решений нет.

[o-chelovek]

Я может не совсем правильно составил задачу, за что извеняюсь, и уже ее решил.
DimaM вы правильно написали.
Спасибо всем

[svv]

svv в сообщении #1126271 писал(а):

Тем более, что в первом варианте, который казался более правдоподобным, решений нет.

Моя ошибка. Есть решение.

[Dmitriy40]

Ещё один способ решения, скорее забавный чем полезный в данном случае. Раз есть координаты точек и вектор скорости первой и величины скоростей обеих, то можно построить треугольник из отрезка между начальными положениями точек и двух путей точек до встречи. Оба пути зависят от одного параметра (к примеру время $t$ до встречи). В этом треугольнике мы знаем одну сторону, соотношение двух других сторон и угол между известной стороной и стороной-путём первой точки. Воспользовавшись теоремой косинусов можно получить квадратное уравнение относительно параметра. Решив его получим значение параметра, по которому вычислим обе стороны (пути точек). А при желании и координаты точки встречи и вектор скорости второй точки. Как-то так.