Добрый день.
Есть система: жидкость в тонкой трубке (жидкость-тв тело-газ)
я пытаюсь описать условие равновесия данной жидкости и найти минимальную поверхность.
Для нахождения минимальной поверхности буду искать экстремум функционала энергии. (так как система стремится занять положение с минимальной энергией)
для простейшего трехмерного случая, когда сосуд цилиндрический, функционал энергии получается следующий
где
- поверхность жидкости (мениска),
- ее проекция на
,
- контур, по которому поверхность
соприкасается с поверхностью стенок сосуда
- уравнение искомой поверхности
(
,
,
,
- плотность ж., ускорение св. падения, удельная энергия вз-я мол ж. и тв. тела, удельная пов-я своб. энергия соотвественно)
Если убрать вклад силы тяжести, то функционал подойдет для описания сосуда любой формы, но проблема как раз и заключается в понимании того, как учесть силу тяжести для кривого сосуда.
Может сначала стоит рассмотреть поверхность вращения.
Но мыслей на эту тему пока нет.
Хочется получить наводящие вопросы и направляющие векторы для нахождения решения задачи. Любая помощь приветствуется :)
-- 26.05.2016, 02:20 --Поясню момент:
во втором слагаемом для цилиндра за высоту берется высота центра тяжести элементарного столбика, далее получаем выражение для энергии столба
, где
переписываем в виде
и получаем