Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение.

[ilia3773]

Помогите пожалуйста разобраться.
Первый том Ландау, Лифшиц. Параграф 11, начало.

Одномерное движение.
Функция Лагранжа:
$L=\frac{m\dot{x}}{2}-U(x)$ (1)
Далее написано.
Соответствующее этой функции Лагранжа уравнение движения интегрируется в общем виде. При этом нет даже необходимости выписывать само уравнение движения, а следует исходить сразу из его первого интеграла-уравнения, выражающего закон сохранения энергии. Так для функции Лагранжа (1) имеем:
$\frac{m\dot{x}}{2}+U(x)=E$
Вопрос. Как мы это получили из (1)?
Написано взяли первый интеграл от функции Лагранжа. Как это понять. Можно пожалуйста немного разъяснить, не могу понять.

[Slav-27]

Полистайте ближе к началу, там всё написано, где про законы сохранения. Там целый параграф, по-моему, про энергию.

[Утундрий]

ilia3773 в сообщении #1125982 писал(а):

Так для функции Лагранжа (1) имеем:
$\frac{m\dot{x}}{2}+U(x)=E$

Увы, не имеем. А поимеем, только если правильно перепишем. Не теряя квадраты.

[Octagon]

ilia3773 в сообщении #1125982 писал(а):

Написано взяли первый интеграл от функции Лагранжа. Как это понять.

Вам известно определение первого интеграла лагранжевой системы?

[ilia3773]

Утундрий
Да, действительно потерял квадраты.

Slav-27
Спасибо!

Действительно в параграфе 6, вроде все объяснено.

Octagon
Не известно.
Как я понимаю, вроде это функции которые не меняют своего значения при движении, то есть интегралы движения?

[Octagon]

ilia3773 в сообщении #1126159 писал(а):

Как я понимаю, вроде это функции которые не меняют своего значения при движении, то есть интегралы движения?

Вообще говоря да, первый интеграл = интеграл движения. Хотя если вы уже разобрались - неважно.

[ilia3773]

Octagon
"первый интеграл = интеграл движения"я этого не знал, лишь предположил. Спасибо что написали.

[Munin]

Один из интегралов движения. Их несколько.