Неполная или неадекватная система функций.

[Pumpov]

Допустим, у нас есть конечная система функций, определённых на данном множестве.
Пусть по этой системе функций нельзя точно разложить какую-то заданную функцию на этом множестве... Но если аппроксимация получается с небольшой погрешностью, то как принято называть такую систему функций - неполной или неадекватной?
Ясно, что конечная система в принципе не является полной, но предположим, что мы пытаемся разложить не произвольную, а определенного вида функцию, т.е. вообще существует "исчерпывающий" базис.

[DeBill]

Pumpov

Pumpov в сообщении #1125333 писал(а):

небольшой погрешностью,

Что это значит? Дайте точное определение "небольшой"....

Pumpov в сообщении #1125333 писал(а):

неполной или неадекватной?

Неадекватной - такого не встречал. Есть понятие "полная система относительно множества"; отрицание этого даст понятие "неполной"....

Pumpov в сообщении #1125333 писал(а):

вообще существует "исчерпывающий" базис.

А этого я совсем не понял...
Посмотрите Зорича (т.2, про ряды Фурье). Там все хорошо написано - и про полноту, и про базис, и про их взаимосвязь.

[arseniiv]

Я тут подумал ещё про булевы функции. Когда рассматривают системы из них, разложения выглядят немного по-другому. Так что в общем случае под разложением можно иметь в виду много чего — представление рядом определённого вида, представление композицией определённого вида etc.. Слишком общие слова первого поста не позволяют сказать, о функциях откуда и куда вообще идёт речь.

[svv]

Автор пишет о погрешности. Интересно представить, что это значит в применении к булевым функциям: формула верна с точностью до замены кое-где истины на ложь.

[arseniiv]

Да, где-то так я и представил это для функций дискретной переменной. Вот, кстати, для них тоже ничто не помешает ввести метрику на основе дискретной на множестве значений.

[Pumpov]

DeBill в сообщении #1125933 писал(а):

Pumpov

Pumpov в сообщении #1125333 писал(а):

небольшой погрешностью,

Что это значит? Дайте точное определение "небольшой"....

Допустим, СКО и максимальный размах модуля функции, полученной после вычитания суперпозиции базиса из данной функции на порядок меньше тех же величин исходной функции.

DeBill в сообщении #1125933 писал(а):

Pumpov в сообщении #1125333 писал(а):

вообще существует "исчерпывающий" базис.

А этого я совсем не понял...

Ну если у вас рассматриваются только полиномы ограниченной степени, то определённое количество степенных одночленов будут исчерпывающим базисом, а любая конечная тригонометрическая система никак уже. Что-то в этом роде...