Морфизмы в 0 в категориях

[Munin]

Логично. А необобщённых тоже нет (окромя нуля), я правильно понял?

[Xaositect]

Угу.

[arseniiv]

Xaositect в сообщении #1125329 писал(а):

Но у меня вчера придумался более-менее естественный пример: категория множеств с двумя выделенными элементами и отображений, которые эти элементы переводят друг в друга. В этой категории начальный объект - это двухэлементное множество с двумя выделенными точками, а терминальный - это одноэлементное множество (в котором выделенные элементы, естественно, совпадают).

Ого, хороший пример.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1125329 писал(а):

Но у меня вчера придумался более-менее естественный пример: категория множеств с двумя выделенными элементами и отображений, которые эти элементы переводят друг в друга.

А эта конструкция вообще категорией-то является?

[apriv]

Munin в сообщении #1125509 писал(а):

А эта конструкция вообще категорией-то является?

Разумеется, это слайс-категория множеств под двухэлементным множеством.

[kp9r4d]

Xaositect в сообщении #1125346 писал(а):

В группах, кажется, ничего особо интересного.

$\mathbb{Z}$-точки группы соответствуют её элементам.

[george66]

Есть понятие "строгий начальный объект" (или "сильный", не помню навскидку). Это такой начальный объект, что любая стрелка в него является изоморфизмом. При наличии произведений это равносильно
$A\times 0\cong 0$ для всех $A$,
доказательство есть где-то в книжке Голдблатта (или в толстой книжке Jacobs "Categorical Logic and Type Theory").