Доказать что произведение регулярных пространств - регулярно

[DeBill]

ikozyrev в сообщении #1125356 писал(а):

имеет окрестность пересекающуюся с этим произведением,

Но эта окрестность может не быть прямым произведением...

ikozyrev в сообщении #1125356 писал(а):

имеет

Имеет - этого мало....

[ikozyrev]

DeBill в сообщении #1125368 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1125356 писал(а):

имеет окрестность пересекающуюся с этим произведением,

Но эта окрестность может не быть прямым произведением...

ikozyrev в сообщении #1125356 писал(а):

имеет

Имеет - этого мало....

Любое открытое множество в произведении пространств - по определению является произведением каких-то открытых множеств, а окрестность - по определению открытое множество.
Имеет и не пусто :)
еще точнее - точка является точкой прикосновения множества тогда и только тогда, когда любая окрестность этой точки пересекается с этим множеством

[Someone]

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Любое открытое множество в произведении пространств - по определению является произведением каких-то открытых множеств

Нет. Вы невнимательно читали определение. Такие множества образуют базу топологии (для конечного числа сомножителей). Но объединение двух множеств, каждое из которых есть произведение чего-то там (см. определение), не обязано быть аналогичным произведением.

[DeBill]

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Любое открытое множество в произведении пространств - по определению является произведением каких-то открытых множеств

Это мы уже проходили - и выяснили, что неправда это...

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Имеет и не пусто :)

Ну, вообще то, я имел в виду "любая" - вместо "имеет"....

[ikozyrev]

DeBill в сообщении #1125375 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Любое открытое множество в произведении пространств - по определению является произведением каких-то открытых множеств

Это мы уже проходили - и выяснили, что неправда это...

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Имеет и не пусто :)

Ну, вообще то, я имел в виду "любая" - вместо "имеет"....

Угу. Вообще это я не написал, хотя надо было. Потому как именно любая окрестность будет делать точкой прикосновения и точки x, y к своим множествам.

-- 23.05.2016, 16:00 --

DeBill в сообщении #1125375 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1125372 писал(а):

Любое открытое множество в произведении пространств - по определению является произведением каких-то открытых множеств

Это мы уже проходили - и выяснили, что неправда это...

Ну тогда значит берем произведение любых окрестностей из исходных множеств - тогда оно будет искомой окрестностью в произведении. А если базисная окрестность в произведении является точкой прикосновения, то их произвольная сумма и подавно будет точкой прикосновения.

[DeBill]

ikozyrev в сообщении #1125376 писал(а):

оно будет искомой

Во! Т.е., таки Ваше предыдущее рассуждение было верным: коль для любых , то и для хороших...
Ну, осталось совсем чуть-чуть: Вы показали, что любая точка замыкания прямого произведения попадает в прямое произведение замыканий. А наоборот?

[ikozyrev]

DeBill в сообщении #1125381 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1125376 писал(а):

оно будет искомой

Во! Т.е., таки Ваше предыдущее рассуждение было верным: коль для любых , то и для хороших...
Ну, осталось совсем чуть-чуть: Вы показали, что любая точка замыкания прямого произведения попадает в прямое произведение замыканий. А наоборот?

Ну вобще я думал что выражение "тогда и только тогда" это обеспечивает...

-- 23.05.2016, 16:16 --

DeBill в сообщении #1125381 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1125376 писал(а):

оно будет искомой

Во! Т.е., таки Ваше предыдущее рассуждение было верным: коль для любых , то и для хороших...
Ну, осталось совсем чуть-чуть: Вы показали, что любая точка замыкания прямого произведения попадает в прямое произведение замыканий. А наоборот?

Вобще конечно изучать это все только по книге, без обратной связи - тяжко. Нет верификации знаний. Очень хорошо что есть такой форум как этот и где можно получить обратную связь.