Логарифмическое Неравенство

[Anhen]

Помогите пожалуйста найти ОДЗ для неравенства
$log_{9x^2} (6+2x-x^2) <1/2 $
У меня получилось$x \ in \ (- \infty ; 1- \sqrt { \ 7}) and (1+ \sqrt { \ 7}; \infty)$
Не знаю, верно ли это. Помогите пожалуйста!

[Brukvalub]

Верно.

[Anhen]

Дальше решаю уравнение, получается, что $x \ in \ (- 1; 1) $, но это же не входит в ОДЗ...Получается, что решений нет?...

Добавлено спустя 3 минуты 49 секунд:

в смысле решаю неравенство...))

[RIP]

Вообще-то, ОДЗ найдено неверно.

[Brukvalub]

Anhen писал(а):

Дальше решаю уравнение

Вот и решайте неравенство здесь, а то мне очень неудобно через экран всматриваться в Ваши записи на листочке - к старости стал слаб глазами...

[Anhen]

$log_{9x^2} (6+2x-x^2) <1/2 $
$log_{3x} (6+2x-x^2) <1 $
$6+2x-x^2<3x $
$x^2 +x - 6>0 $
$x \in\ (- \infty;-1) and (1; \infty) $

[Мироника]

В ОДЗ действительно ошибка
Подлогарифмическое выражение >0, а основание >0 и не равно 1

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

Anhen писал(а):

$log_{9x^2} (6+2x-x^2) <1/2 $
$log_{3x} (6+2x-x^2) <1 $

Весьма сомнительный переход в смысле ОДЗ

[Anhen]

ОДЗ получается $x \in\ (1- \sqrt { \ 7};1+ \sqrt { \ 7})$

[Brukvalub]

Действительно,

\[ 6 + 2x - x^2 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 6 < 0 \]

, а Вы указали решение неравенства x^2 - 2x - 6 >0, а я недосмотрел

[Мироника]

Anhen писал(а):

ОДЗ получается $x \in\ (1- \sqrt { \ 7};1+ \sqrt { \ 7})$

Ещё исключите \pm 1/3

[Brukvalub]

Мироника писал(а):

Ещё исключите \pm 1/3

И 0, а далее используйте тождество

\[ \log _{(f(x))^2 } g(x) = \frac{1}{2}\log _{\left| {f(x)} \right|} g(x) \]