Обратное преобразование Фурье,построение графика

[beginer]

есть формула прямого преобразования Фурье

$U(j\omega )=\int_{-\infty}^{\infty}u(t){e}^{-j\omega t}dt$

С помощью неё я нахожу спектральную плотность амплитуд,всё находится всё строится.

$U(j\omega)=UT\left|\frac{\sin\frac{\omega T}{2}}{\frac{\omega T}{2}} \right|$

А теперь вопрос
Есть формула обратного преобразования Фурье

$u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{ \infty}U(j \omega ){e}^{j\omega t}d\omega$

Я изменил её с помощью формулы Эйлера

$u(t)= \frac{1}{2\pi } \int_{-\infty}^{\infty} U(j\omega ) \cos(\omega t)d\omega+ j \frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty}U(j\omega )\sin(\omega t)d\omega$

Сразу скажу что $U(j\omega)$ это и есть моя спектральная плотность,мой модуль и полученный график.

И на основе полученного результата по этой формуле мне построить график,который постепенно превращается в прямоугольный импульс(График расположен ниже)



И мои вопросы

1)Полученный результат обратного преобразования это временная функция сигнала по его спектральной плотности.
Получается что она будет комплексной?

2)Каковы мои дальнейшие действия с полученной временной функцией?
Я должен найти её модуль или взять какую-то часть комплексного числа из результата?

Дело в том что реальных примеров по обратному преобразованию Фурье не дают нужного направления и поэтому я вынужден спрашивать здесь,в каком направлении мне двигаться чтобы найти нужный график.

Опять же,я не прошу мне решить или помочь.

П.С
-Формулу Эйлера я применяю так как мне это нужно запрограммировать(Си Шарп это не Маткад с Матлабом,там интегралы просто так не решишь)
-Попытка решения данной задачи см. изменённую формулу Эйлера(я её сам сделал).
-Расчётов не будет так как мне важно знать что делать с полученным результатом и какие формулы применять для получения графиков.Расчёт будет делать компьютер(с прямым преобразованием всё работает отлично).

[Pavia]

По какому учебнику занимаетесь?

Цитата:

1)Полученный результат обратного преобразования это временная функция сигнала по его спектральной плотности.
Получается что она будет комплексной?

Какие свойства преобразования Фурье вы знаете? Вернее, какое забыли?

[beginer]

Pavia в сообщении #1125044 писал(а):

По какому учебнику занимаетесь?

Цитата:

1)Полученный результат обратного преобразования это временная функция сигнала по его спектральной плотности.
Получается что она будет комплексной?

Какие свойства преобразования Фурье вы знаете? Вернее, какое забыли?

Формула взята из справочников,который дал руководитель и вот отсюда
http://ru.dsplib.org/content/dft.html

Какие преобразования ещё знаю?
Вот они:
-Прямое преобразование Фурье,обратное преобразование
-Дискретное(прямое и обратное преобразование)
-Косинус и синус преобразование

А к чему это?

[Pavia]

Цитата:

А к чему это?

Не знаю к чему это вы. Я вас про свойства спрашивал. На dsplib есть ответы на ваши вопросы.

[Pphantom]

beginer, замечание за систематический оффтопик (вопросы о преобразовании Фурье - это вопросы по математике, а не по физике).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: см.выше.

[beginer]

Скажите пожалуйста как обратное преобразование Фурье может изменить этот график



на этот



Какие формулы использовать?
Единственное что у меня есть это формула преобразования Фурье и формула обратного преобразования Фурье,которую я разбил с помощью формулы Эйлера.

Теория по моей задачи скудна,только прямое есть(прямое я сделал)
А мне нужно обратное.

Преподаватель сказал что нужно взять частоты не обращающиеся в 0 и потом их подставлять в формулу обратного преобразования Фурье,но таким методам нужный график у меня не строится.

1-ый график у меня есть,а как мне получить 2-ой?

Пожалуйста не игнорируйте,я не прошу решать и делать всё за меня(ДА И ПРАВИЛА ФОРУМА ЭТО ЗАПРЕЩАЮТ ДЕЛАТЬ!)
мне нужно знать куда двигаться,так как в теории которая есть у меня таких задач нету.

Есть огромное желание разобраться с этой темой

[svv]

beginer
Перестаньте говорить, что Вам надо преобразовать график в график. Как прямое, так и обратное преобразование Фурье преобразует функцию в функцию.

У Вас есть функция $U(\omega)$, у Вас есть формула $u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{ \infty}U(\omega){e}^{j\omega t}d\omega$, подставляете первое во второе и считаете. По дороге могут возникнуть вопросы, но для начала начните.

Я отвечу на единственный вопрос, который я понял.

beginer в сообщении #1125043 писал(а):

Получается что она будет комплексной?

Вещественность исходной функции $u(t)$ гарантирует следующее свойство спектра: $U(-\omega)=\overline {U(\omega)}$. (Заметьте, что в моей $U$ нет умножения аргумента на $j$.) А это, в свою очередь, гарантирует, что результат обратного преобразования будет вещественным на вещественной оси.

P.S. Уберите знак модуля из Вашей $U(\omega)$.

[beginer]

Вот на данный момент всё что есть.По мыслям,догадкам

$u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty}U(w){e}^{j\omega t}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\cos(U(\omega )t)d\omega +j\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty}\sin(U(\omega )t)d\omega$=\cos() + \sin()

Я использую формулу Эйлера так как в программировании реализовать метод решения интегралов с экспонентами нелегко.
И посоветовали реализовать с помощью формулы Эйлера и отдельно найти интегралы(с чем я и справился с прямым преобразованием)

К сожалению примеров решения именно обратного преобразования в учебниках практически нету,единственное я понял если результатом прямого преобразования является функция $\frac{\sin x}{x}$ то результатом обратного преобразования будет $\cos() + \sin()$ она же сумма гармоник,по которым я восстанавливаю свою исходную функцию.

Мне просто важно понять алгоритм перехода из одной функции в другую,по которой уже будет строится график(который я нарисовал выше),никаких формул я не прошу как и решений.

Допустим я нашёл результат-функцию обратного преобразования.
Что с ним делать дальше для построения графика?(который указан выше),который я восстанавливаю.

Из того что успел прочитать:
–Корреляция оказалась не тем решением что способно решить мою проблему.
–Синтез сигналов,там всё идёт через Ряды Фурье,а мне вот поставили задачу найти именно через обратное преобразование Фурье.

С комплексными и вещественными числами я разобрался,этот вопрос решился.

[Pavia]

beginer

beginer в сообщении #1127256 писал(а):

сожалению примеров решения именно обратного преобразования в учебниках практически нету,единственное я понял если результатом прямого преобразования является функция $\frac{\sin x}{x}$ то результатом обратного преобразования будет $\cos() + \sin()$ она же сумма гармоник,по которым я восстанавливаю свою исходную функцию.

Я всегда такой доверчивый: думаю что человек понимает, знает.
Прямое преобразование ничем не отличается от обратного. Ищется оно аналогично.

Цитата:

Мне просто важно понять алгоритм перехода из одной функции в другую,по которой уже будет строится график(который я нарисовал выше),никаких формул я не прошу как и решений.

Всё просто вам надо посчитать интеграл. Для того что-бы его посчитать, надо знать свойства интегралов. Вот перебираешь, разные свойство и пробуешь упростить интеграл, до тех пор пока он не сведётся к известному.

Самое важное. Не пишите, $U(w)$. Подставляйте в формулу свой сигнал. У частных функций свойств больше!

Советую почитать:
Фихтенгольц.-Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3 (1969)

[arseniiv]

Pavia в сообщении #1127309 писал(а):

Прямое преобразование ничем не отличается от обратного.

Всё-таки знаком кое-где, ну и в некоторых определениях множителем.

[svv]

svv в сообщении #1127199 писал(а):

У Вас есть функция $U(\omega)$, у Вас есть формула $u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{ \infty}U(\omega){e}^{j\omega t}d\omega$, подставляете первое во второе и считаете. По дороге могут возникнуть вопросы, но для начала начните.

Мы бы дали Вам советы/подсказки, но Вам надо для начала хотя бы выписать интеграл с конкретной подинтегральной функцией и пределами. Попытайтесь продвинуться в его вычислении. Покажите конкретное затруднение.

[beginer]

Тему можете закрывать.
Спасибо за помощь