Квазиравномерно сходящаяся последовательность

[Brukvalub]

Достаточно, но не необходимо, поэтому избыточности нет.

[Someone]

loshka в сообщении #1124631 писал(а):

достаточно указать один для всех

Одного для всех может не найтись.

[loshka]

Для конечного покрытия всегда найдется, потому что можно взять максимум, разве нет?
Мне стало интересно как привести пример последовательности(для простоты рассмотреть не покрытие, а все множество Х на котором задана последовательность) Что бы для любого $\varepsilon>0$ и любого номера $n'$ существовал единственный номер $n>n'$ и выполнялось неравенство $|f_n(x)-f(x)|< \varepsilon$ для все х из $X$
Такое вообще возможно?

[NSKuber]

loshka в сообщении #1124642 писал(а):

Что бы для любого $\varepsilon>0$ и любого номера $n'$ существовал единственный номер $n>n'$ и выполнялось неравенство $|f_n(x)-f(x)|< \varepsilon$ для все х из $X$
Такое вообще возможно?

Очевидно, нет. Если для любого $n'$ можно найти один нужный $n>n'$, то для любого $n'$ можно найти сколь угодно много таких $n$.

[loshka]

Тогда я не очень понимаю как можно из 2 последовательностей склеить квазиравномерно сходящуюся последовательность, может можно по другому, например так: Взять последовательность сходящуюся на всем $X$ поточечно и равномерно на интервалах вида $(1/n ;1/n+1)$ а в граничных значениях значения последовательности будут константы например , правильно ли я понимаю что такая будет квазиравномерно?

[Brukvalub]

loshka в сообщении #1124683 писал(а):

Тогда я не очень понимаю как можно из 2 последовательностей склеить квазиравномерно сходящуюся последовательность

Зато это понимает и подсказывает

DeBill в сообщении #1124532 писал(а):

И пример можно делать, типа, на одной половине отрезка функции с четными номерами сходятся равномерно, а на другой - с нечетными....

[loshka]

Не знаю, думаю целым день над тем как склеить, не понимаю.
Если на первой половине равномерно для четных, то на второй она тоже должна сходится равномерно, ведь в определение для всех х из $(a_i;b_i)$ должно быть выполнено неравенство для указанного номера. Если взять на второй половине сходимость поточечную то тоже очевидно не подходит так как на этой половине один номер не сгодится.
есть конечно вариант, что на первой половинке с четными равномерно, а на второй половине с нечетными равна нулю, тогда для первого интервала сгодятся только четные номера, а для второго нечетные, но что-то звучит сомнительно

[Brukvalub]

loshka в сообщении #1124711 писал(а):

но что-то звучит сомнительно

Вы не набрасывайте идеи "широкой кистью Малевича", а напишите здесь решение со всеми деталями. Тогда будет что обсудить.

[loshka]

$$ F_n(x)=\begin{cases} x/n,&\text{если $n=2k$;}\\ nx/(1+(nx)^2),&\text{если $n=2k+1$;}\\ \end{cases} $$

на интервале (0;1) Тогда можно взять покрытие из одного куска и на нем будут подходить номера только вида n=2k, но смотрится конечно абсурдно

[loshka]

Правильно ли я понимаю, что из квазиравномерной сходимости не следует поточечная? как пример такая последовательность?

$$ F_n(x)=\begin{cases} x/n,&\text{если $n=2k$;}\\ 1,&\text{если $n=2k+1$;}\\ \end{cases} $$