2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство неотрицательности
Сообщение24.12.2007, 12:44 


24/12/07
5
Есть выражение:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_i^2-x_1x_2-x_2x_3-...-x_{i-1}x_i$

Как доказать, что оно неотрицательно для любого x?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это квадратичная форма, для квадратичных форм есть критерий Сильвестра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неотрицательности
Сообщение24.12.2007, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Bobochka писал(а):
Есть выражение:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_i^2-x_1x_2-x_2x_3-...-x_{i-1}x_i$

Как доказать, что оно неотрицательно для любого x?

Докажите для такого:
$x_1^2+2x_2^2+2x_3^2+x_i^2-2x_1x_2-2x_2x_3-...-2x_{i-1}x_i$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:40 


24/12/07
5
Brukvalub писал(а):
Это квадратичная форма, для квадратичных форм есть критерий Сильвестра.


У меня нет конкретных чисел. Так что этот критерий, если я правильно понимаю, не подходит.

Добавлено спустя 6 минут 4 секунды:

Re: Доказательство неотрицательности

TOTAL писал(а):
Bobochka писал(а):
Есть выражение:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_i^2-x_1x_2-x_2x_3-...-x_{i-1}x_i$

Как доказать, что оно неотрицательно для любого x?

Докажите для такого:
$x_1^2+2x_2^2+2x_3^2+x_i^2-2x_1x_2-2x_2x_3-...-2x_{i-1}x_i$


Ок, а как доказывать-то?) Какой метод?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Bobochka писал(а):
Ок, а как доказывать-то?) Какой метод?

А для такого $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Bobochka писал(а):
У меня нет конкретных чисел. Так что этот критерий, если я правильно понимаю, не подходит.
А коэффициенты перед слагаемыми квадратичной формы - они, что, неконкретные? Вы все неправильно понимаете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:02 


24/12/07
5
TOTAL писал(а):
Bobochka писал(а):
Ок, а как доказывать-то?) Какой метод?

А для такого $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ ?


Если слагаемых больше 2х там же знаки удвоенных произведений будут чередоваться...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Интересно, а если переписать так
$x_1^2-2x_1x_2+x_2^2$
то это ничего по внешнему виду не напоминает?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:10 


24/12/07
5
PAV писал(а):
Интересно, а если переписать так
$x_1^2-2x_1x_2+x_2^2$
то это ничего по внешнему виду не напоминает?


Я не настолько туп, как кажется)) К виду
$(x_1-x_2-...-x_i)^2$ не получится привести, ибо там будут произведения разных иксов чередоваться по знаку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Bobochka писал(а):
TOTAL писал(а):
А для такого $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ ?

Если слагаемых больше 2х там же знаки удвоенных произведений будут чередоваться...

А для такого $x_2^2+x_3^2-2x_2x_3$ ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Вы для начала отделите слагаемое $(x_1-x_2)^2$, а затем посмотрите, что останется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 14:26 


24/12/07
5
TOTAL писал(а):
Bobochka писал(а):
TOTAL писал(а):
А для такого $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ ?

Если слагаемых больше 2х там же знаки удвоенных произведений будут чередоваться...

А для такого $x_2^2+x_3^2-2x_2x_3$ ?


Все, дошло. Туплю после зачета)) Спасибо!)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group