Эластика Эйлера подача материала

[eugrita]

Под эластикой Эйлера в узком смысле понимают задачу сжатия гибкого стержня осевой силой
Постановки различаются 1)по учету (или не учету) геометрической нелинейности
2) по типу задачи- а)потеря устойчивости при сжатии без поперечной нагрузки или
б) прогиб (продольно-поперечный изгиб) под нагрузкой
3)по способам закрепления стержня
(не говоря уже об пространственной теории )
Задачи с геометрической нелинейностью были в частности исследованы еще Ю.Работновым (Ю.Н. Работнов. Сопротивление материалов) и авторами Охоткиным-Власовым-Захаровым
Цель этого сообщения попытаться понять в какой форме этот достаточно-непростой класс задач можно
представить для изучения студентам.
Самым простым представляется консольно-закрепленный стержень, так как для него даже в нелинейном случае краевая задача заменяется задачей Коши, решаемой с помощью численных методов Эйлера, Рунге-Кутта и проч. Такая постановка была реализована в компьютерном практикуме студ МГСУ.
Другие способы закрепления и учет нелинейности, например, самый простой - двухопорный.
Здесь учет геометрической нелинейности задачи без поперечной нагрузки приводит к уравнению типа нелинейного маятника $\frac {d^2 \theta}{ds^2}+k^2 \sin\theta=0$
($s$ -длина дуги $\theta$ - угол наклона упругой линии в опорах
а аналитическое решение для классического 2-опорного закрепления по концам - в виде эллиптических интегралов. Мною была сделана демо-программа , показывающая формы эластики (при геометрической нелинейности) в зависимости от параметров модели: $m$ -параметр эллиптич интеграла, $t=\frac {P}{P_{kr}}$
но все равно много вопросов остается открытыми -
а)спектр критических сил с учетом геометрической нелинейности
б)расчет при поперечной нагрузке с учетом геометрической нелинейности
Хотелось бы понять какие хотя бы частные задачи этой области можно было бы решать "малой кровью" хотя бы с помощью вычислительных средств (матлаб) и которые можно было бы предложить не только специалистам но и студентам